设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则( )

admin2019-02-23  33

问题 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则(    )

选项 A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度。
B、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。
C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数。
D、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度。

答案B

解析 方法一:由题设条件,有
F1(x)F2(x)=P{X1≤x}P{X2≤x}=P{X1≤x,X2≤x}(因X1与X2相互独立)。
令X=max{X1,X2},并考虑到
P{X1≤x,X2≤x}=P{max(X1,X2)≤x},
可知,F1(x)F2(x)必为随机变量X的分布函数,即FX(x)=P{X≤x},故选B。
方法二:因为F1(x),F2(x)为两个连续型随机变量的分布函数,所以F1(x),F2(x)均连续且单调不减,则F1(x).F2(x)也必连续且单调不减,另一方面,显然有

从而F1(x).F2(x)必为某随机变量的分布函数,故选B。
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