求函数，f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

admin2014-01-26 23

问题求函数，f(x)＝x²ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f⁽ⁿ⁾(0)(n≥3)．

选项

答案[详解1] 由麦克劳林公式(x＝0处的泰勒展开式) [*]，及[*] 比较xⁿ的系数得[*]。 [详解2] 由莱布尼兹公式 (uv)⁽ⁿ⁾＝u⁽ⁿ⁾v⁽⁰⁾＋C_n¹u^(n－2)v"＋…u⁽⁰⁾v⁽ⁿ⁾， [*]

解析 [分析] 求f(x)在点x＝x₀处的n阶导数，通常可考虑将此函数在点x＝x₀处按一般公式展开为泰勒级数，和函数表达式中根据已知函数的泰勒展开所得级数进行比较，求得该点处的n阶导数．但考虑到本题f(x)是由两项乘积所构成，且其中一个因子为x²，其三阶以上的导数均为零，因此也可通过莱布尼兹公式进行计算．
[评注] 本题若试图通过求f(x)的一阶、二阶、三阶甚至更高阶导数后，冉找出一般性的规律是很困难的，从本题的求解可看出，常见函数如e^x，sinx，cosx，tanx，cotx，ln(1＋x)以及(1＋x)^a等的级数展开式廊当熟练掌掘．

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考研数学二

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(2007年)将函数展开成x一1的幂级数，并指出其收敛区间．

(87年)设y＝sinχ，0≤χ≤，问t为何值时，图2．4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?

(87年)假设D是矩阵A的r，阶子式，且D≠0，但含D的一切r＋1阶子式都等于0．那么矩阵A的一切r＋1阶子式都等于0．

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

(05年)设二元函数z＝χeχ＋y＋(χ＋1)ln(1＋y)，则dz｜(1，0)＝_______．

(2012年)设函数f(t)连续，则二次积分=()

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

党的十九大报告提出了新时代党的建设的总要求，总要求明确了新时代党的建设的总体布局，在这个总体布局中，贯穿所有建设的是（）

男，55岁，近2个月感口渴，饮水量增至每天2000ml。身高165cm，体重90kg，空腹血糖180mg／dl(10．0mmol／L)，餐后血糖252mg／d1(14．0mmol／L)，系初次发现血糖高，过去无糖尿病史。按以上建议治疗3个月

汪女士，妊娠28周，产前检查均正常。咨询监护胎儿情况最简单的方法，应指导其采用（　　）。

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大、中城市除居住小区的杆上变电所外，民用建筑中()采用露天或半露天的变电所，如确因需要设置时，宜选用带防护外壳的户外成套变电所。

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关于常规清收过程中需注意的问题，下列说法错误的是()。

下列关于商业银行开展个人理财业务的表述，正确的是()。

持票人自到期日起10日内向承兑人提示付款的汇票包括()。

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