求函数，f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

admin2014-01-26 24

问题求函数，f(x)＝x²ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f⁽ⁿ⁾(0)(n≥3)．

选项

答案[详解1] 由麦克劳林公式(x＝0处的泰勒展开式) [*]，及[*] 比较xⁿ的系数得[*]。 [详解2] 由莱布尼兹公式 (uv)⁽ⁿ⁾＝u⁽ⁿ⁾v⁽⁰⁾＋C_n¹u^(n－2)v"＋…u⁽⁰⁾v⁽ⁿ⁾， [*]

解析 [分析] 求f(x)在点x＝x₀处的n阶导数，通常可考虑将此函数在点x＝x₀处按一般公式展开为泰勒级数，和函数表达式中根据已知函数的泰勒展开所得级数进行比较，求得该点处的n阶导数．但考虑到本题f(x)是由两项乘积所构成，且其中一个因子为x²，其三阶以上的导数均为零，因此也可通过莱布尼兹公式进行计算．
[评注] 本题若试图通过求f(x)的一阶、二阶、三阶甚至更高阶导数后，冉找出一般性的规律是很困难的，从本题的求解可看出，常见函数如e^x，sinx，cosx，tanx，cotx，ln(1＋x)以及(1＋x)^a等的级数展开式廊当熟练掌掘．

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考研数学二

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求函数，f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

考研数学二

(2007年)将函数展开成x一1的幂级数，并指出其收敛区间．

(1994年)计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x+y+1}

(87年)设y＝sinχ，0≤χ≤，问t为何值时，图2．4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?

(2010年)(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限

[2006年]设随机变量X，Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P(max(X，Y)≤1)=__________．

(2011年)求不定积分

(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

(96年)累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成【】

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z＝X－0．4，则Y与Z的相关系数为_______．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝___，b＝_时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_____．

委员会制

能解郁调经的中成药是能调经养血、理气止痛的中成药是

(共用备选答案)A．茶碱B．苯妥英钠C．奎尼丁D．华法林E．特非那丁与西咪替丁合用会增加出血危险的药是

见证取样和送样的比例不得低于有关技术标准中规定应取数量的（）

关于债券价格、到期收益率与票面利率之间关系的描述中,下列正确的是()。

甲股份有限公司2007年年度财务报告经董事会批准对外公布的日期为2008年3月30日，实际对外公布的日期为2008年4月3日。该公司2008年1月1日至4月3日发生的下列事项中，应当作为资产负债表日后事项中的非调整事项的有(　　)。

下列业务中应该编制收款凭证的是()。

对中国电信服务理念，理解不正确的是()。

通信子网由【】、通信线路与其他通信设备组成,完成网络数据传输转发等通信处理任务。

A、Hehasalotofworktodo.B、Hehasproblemwithhearing.C、Heisverysurprisedtohearthenews.D、Hehastogotoadoctor

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝___，b＝_时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_____．

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