求函数，f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

admin2014-01-26 41

问题求函数，f(x)＝x²ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f⁽ⁿ⁾(0)(n≥3)．

选项

答案[详解1] 由麦克劳林公式(x＝0处的泰勒展开式) [*]，及[*] 比较xⁿ的系数得[*]。 [详解2] 由莱布尼兹公式 (uv)⁽ⁿ⁾＝u⁽ⁿ⁾v⁽⁰⁾＋C_n¹u^(n－2)v"＋…u⁽⁰⁾v⁽ⁿ⁾， [*]

解析 [分析] 求f(x)在点x＝x₀处的n阶导数，通常可考虑将此函数在点x＝x₀处按一般公式展开为泰勒级数，和函数表达式中根据已知函数的泰勒展开所得级数进行比较，求得该点处的n阶导数．但考虑到本题f(x)是由两项乘积所构成，且其中一个因子为x²，其三阶以上的导数均为零，因此也可通过莱布尼兹公式进行计算．
[评注] 本题若试图通过求f(x)的一阶、二阶、三阶甚至更高阶导数后，冉找出一般性的规律是很困难的，从本题的求解可看出，常见函数如e^x，sinx，cosx，tanx，cotx，ln(1＋x)以及(1＋x)^a等的级数展开式廊当熟练掌掘．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GQ34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求函数，f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

考研数学二

(91年)某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为q1＝24－0．2p1，q2＝10－0．5p2总成本函数为C＝35＋40(q1＋q2)试问：厂家如何确定两个市场的售

(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。(I)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时，确定a的值。

(2000年)设A，B是两个随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。

(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

(16年)求极限

(96年)累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成【】

[2011年]设则I，J，K的大小关系为()．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝___，b＝_时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_____．

设X，Y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(Y)=-1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=-1/2，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y-1｜≤10}≥()。

DNA分子上能被RNA聚合酶特异结合的部位叫作()

口有涩味如食生柿子的感觉属于

半夏除燥湿化痰，降逆止呕外，还有的功效是

根据商品房建设的需要，可以依照法律程序提前收回已出让的土地使用权，但在收回时应根据土地使用者利用土地的实际情况和土地的剩余年限给予适当赔偿。()

在工程经济分析中，以投资收益率指标作为主要决策依据，其可靠性较差的原因在于()。

根据《会计档案管理办法》的规定，会计档案的保管期限为永久定期两类。会计档案的定期保管期限最短为()

对于《普通高中语文课程标准(实验)》中提出的“表达与交流”方面的实施建议，下列理解不正确的是()。

为了解幼儿同伴交往特点，研究者深入幼儿所在的班级，详细记录其交往过程的语言和作等。这一研究方法属于()。

Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare

求函数，f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

考研数学二

(91年)某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为q1＝24－0．2p1，q2＝10－0．5p2总成本函数为C＝35＋40(q1＋q2)试问：厂家如何确定两个市场的售

(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。(I)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时，确定a的值。

(2000年)设A，B是两个随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。

(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

(16年)求极限

(96年)累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成【】

[2011年]设则I，J，K的大小关系为()．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝_______，b＝_______时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_______．

设X，Y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(Y)=-1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=-1/2，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y-1｜≤10}≥()。

DNA分子上能被RNA聚合酶特异结合的部位叫作()

口有涩味如食生柿子的感觉属于

半夏除燥湿化痰，降逆止呕外，还有的功效是

根据商品房建设的需要，可以依照法律程序提前收回已出让的土地使用权，但在收回时应根据土地使用者利用土地的实际情况和土地的剩余年限给予适当赔偿。()

在工程经济分析中，以投资收益率指标作为主要决策依据，其可靠性较差的原因在于()。

根据《会计档案管理办法》的规定，会计档案的保管期限为永久定期两类。会计档案的定期保管期限最短为()

对于《普通高中语文课程标准(实验)》中提出的“表达与交流”方面的实施建议，下列理解不正确的是()。

为了解幼儿同伴交往特点，研究者深入幼儿所在的班级，详细记录其交往过程的语言和作等。这一研究方法属于()。

Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝___，b＝_时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_____．