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(08年)设X1,X2,…,Xn是总体N(μ,σ2)的简单随机样本,记 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量; (Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求DT.
(08年)设X1,X2,…,Xn是总体N(μ,σ2)的简单随机样本,记 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量; (Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求DT.
admin
2021-01-25
18
问题
(08年)设X
1
,X
2
,…,X
n
是总体N(μ,σ
2
)的简单随机样本,记
(Ⅰ)证明T是μ
2
的无偏估计量;
(Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求DT.
选项
答案
(Ⅰ)由[*], 有[*] 又由ES
2
=σ
2
知ET=[*]=μ
2
. 即T为μ
2
的无偏估计量. (Ⅱ)由已知条件知[*]与S
2
独立.∴DT=[*] [*] 这里σ=1, ∴D(S
2
)=[*]. 又由[*],知[*],得[*]~N(0,1),即[*]~N(0,1). 故得[*]~χ
2
(1),即 n([*])
2
~χ
2
(1) ∴D[n([*])
2
]=2,即n
2
D([*])
2
=2,得[*] ∴DT=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i5x4777K
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考研数学三
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