2. 考研
  3. (08年)设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

(08年)设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

admin2021-01-25  45
问题 (08年)设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记

    (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；
    (Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．
选项
答案(Ⅰ)由[*]， 有[*] 又由ES2＝σ2 知ET＝[*]＝μ2． 即T为μ2的无偏估计量． (Ⅱ)由已知条件知[*]与S2独立．∴DT＝[*] [*] 这里σ＝1， ∴D(S2)＝[*]． 又由[*]，知[*]，得[*]～N(0，1)，即[*]～N(0，1)． 故得[*]～χ2(1)，即 n([*])2～χ2(1) ∴D[n([*])2]＝2，即n2D([*])2＝2，得[*] ∴DT＝[*]
解析
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考研数学三

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