求y’’+y=x3-x+2的通解．

admin2016-10-20 35

问题求y’’+y=x³-x+2的通解．

选项

答案方程的自由项是三次多项式f(x)=x³-x+2，方程的特征根满足λ²+1=0，从而是共轭复根λ₁=i和λ₂=-i．所以，对应齐次微分方程的通解是y(x)=C₁cosx+C₂sinx，而非齐次微分方程的特解可取为y^*(x)=Ax³+Bx²+Cx+D，代入方程可得待定常数A，B，C，D应满足 Ax³+Bx²+(6A+C)x+2B+D=x³-x+2，由此可确定A=1，B=0，C=-7，D=2．所以原方程的通解为 y(x)=C₁cosx+C₂sinx+x³-7x+2，其中C₁与C₂是两个任意常数．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．
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求密度为常数μ的均匀半球壳的质点坐标及对于z轴的转动惯量．
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微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)3满足y丨x=1=1的特解为y=_________.
微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．
设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

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