设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=O．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．

admin2018-04-15 46

问题设A为n阶矩阵，且A²一2A一8E=O．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．

选项

答案由A²一2A一8E=O得(4E-A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质得r(4E-A)+r(2E+A)≤n．又r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n，所以有 r(4E一A)+r(2E+A)=n．

解析

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考研数学三

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设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程．
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