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  3. 求抛物线y=x2。到直线2x—y=2的最短距离．

求抛物线y=x2。到直线2x—y=2的最短距离．

admin2020-10-21  22
问题 求抛物线y=x2。到直线2x—y=2的最短距离．
选项
答案方法1 设抛物线y=x2上任意一点(x，y)到直线2x—y=2的距离为d，则 [*] 于是，问题转化为求[*]在条件x2一y=0下的最小值． 作拉格朗日函数L(x，y，λ)=(2x一y一2)2+λ(x2一y)， [*] 由于实际问题，故抛物线y=x2上点(1，1)到直线2x—y=2的距离最短，且最短距离为 [*] 方法2 过抛物线y=x2上的点(x0，x02)作切线，使该切线平行于直线2x—y=2，则 [*]=2，即2x0=2，x0=1， 故所求点的坐标为(1，1)，点(1，1)到直线2x一y=2的距离[*]即为所求最短距离．
解析
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考研数学二

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