设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是A的

admin2019-05-17 47

问题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是A的

选项 A、列向量组线性无关．
B、列向量组线性相关．
C、行向量组线性无关．
D、行向量组线性相关．

答案A

解析设A按列分块为A=[α₁，α₂，…，α_n]，则方程组Ax=0的向量形式是x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，由此可知Ax=0仅有零解

x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，仅在x₁=x₂=…=x_n=0时成立

向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

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