对角线互相垂直的四边形，四条边上的中点在同一个圆上。 ( )

admin2019-04-05 17

问题对角线互相垂直的四边形，四条边上的中点在同一个圆上。 ( )

选项 A、正确
B、错误

答案A

解析设AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC垂直BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。连结EF，FG，GH，HE，则EH是三角形ABD的中位线，所以EH∥BD，FG是三角形CBD的中位线，所以FG∥BD；所以EH∥FG。同理EF∥AC，HG∥AC，所以EF∥HG；所以EFGH为平行四边形，因为AC垂直BD，EH∥FG，EF∥AC，所以EH垂直EF，所以EFGH为矩形，故E，F，G，H在同一个圆上。即对角线互相垂直的四边形，四条边上的中点在同一个圆上。

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