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对角线互相垂直的四边形,四条边上的中点在同一个圆上。 ( )
对角线互相垂直的四边形,四条边上的中点在同一个圆上。 ( )
admin
2019-04-05
12
问题
对角线互相垂直的四边形,四条边上的中点在同一个圆上。 ( )
选项
A、正确
B、错误
答案
A
解析
设AC,BD为四边形ABCD的对角线,AC垂直BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。连结EF,FG,GH,HE,则EH是三角形ABD的中位线,所以EH∥BD,FG是三角形CBD的中位线,所以FG∥BD;所以EH∥FG。同理EF∥AC,HG∥AC,所以EF∥HG;所以EFGH为平行四边形,因为AC垂直BD,EH∥FG,EF∥AC,所以EH垂直EF,所以EFGH为矩形,故E,F,G,H在同一个圆上。即对角线互相垂直的四边形,四条边上的中点在同一个圆上。
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