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[2004年] 设f(x)=∫xx+π/2 ∣sint∣dt.证明f(x)是以π为周期的周期函数.
[2004年] 设f(x)=∫xx+π/2 ∣sint∣dt.证明f(x)是以π为周期的周期函数.
admin
2019-04-05
92
问题
[2004年] 设f(x)=∫
x
x+π/2
∣sint∣dt.证明f(x)是以π为周期的周期函数.
选项
答案
为证f(x)为周期函数,只需证f(x)=f(x+π),可用变量代换证之. f(x+π)=∫
x+π
x+3π/2
∣sint∣dt.设t=u+π,则有 f(x+π)=∫
x
x+π/2
∣sin(u+π)∣du=∫
x
x+π/2
∣sinu∣du=f(x), 故f(x)是以π为周期的周期函数.
解析
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考研数学二
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