[2004年] 设f(x)=∫xx+π/2 ∣sint∣dt．证明f(x)是以π为周期的周期函数.

admin2019-04-05 54

问题 [2004年] 设f(x)=∫_x^x+π/2 ∣sint∣dt．证明f(x)是以π为周期的周期函数.

选项

答案为证f(x)为周期函数，只需证f(x)=f(x+π)，可用变量代换证之． f(x+π)=∫_x+π^x+3π/2∣sint∣dt．设t=u+π，则有 f(x+π)=∫_x^x+π/2∣sin(u+π)∣du=∫_x^x+π/2∣sinu∣du=f(x)，故f(x)是以π为周期的周期函数．

解析

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