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  3. [2004年] 设f(x)=∫xx+π/2 ∣sint∣dt．证明f(x)是以π为周期的周期函数.

[2004年] 设f(x)=∫xx+π/2 ∣sint∣dt．证明f(x)是以π为周期的周期函数.

admin2019-04-05  40
问题 [2004年]  设f(x)=∫xx+π/2 ∣sint∣dt．证明f(x)是以π为周期的周期函数.
选项
答案 为证f(x)为周期函数，只需证f(x)=f(x+π)，可用变量代换证之． f(x+π)=∫x+πx+3π/2∣sint∣dt．设t=u+π，则有 f(x+π)=∫xx+π/2∣sin(u+π)∣du=∫xx+π/2∣sinu∣du=f(x)， 故f(x)是以π为周期的周期函数．
解析
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考研数学二

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