微分方程y”—4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)( )．

admin2021-08-02 77

问题微分方程y”—4y’+4y=x²+8e^2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)( )．

选项 A、ax²+bx+ce^2x
B、ax²+bx+c+dx²e^2x
C、ax²+bx+cxe^2x
D、ax²+(bx²+cx)e^2x

答案B

解析对应特征方程为r²—4r+8=0，得特征根r_1,2=2，而f₁(x)=x²，λ₁=0非特征根，故对应的特解y₁^*=ax²+bx+c.又f₂(x)=8e^2x，λ₂=2为二重特征根，所以对应的特解y₂^*=dx²e^2x.故y₁^*+y₂^*就是原方程特解的形式，选(B).

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考研数学二

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