微分方程y”—4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a,b,c,d为常数)( ).

admin2021-08-02  32

问题 微分方程y”—4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a,b,c,d为常数)(          ).

选项 A、ax2+bx+ce2x
B、ax2+bx+c+dx2e2x
C、ax2+bx+cxe2x
D、ax2+(bx2+cx)e2x

答案B

解析 对应特征方程为r2—4r+8=0,得特征根r1,2=2,而f1(x)=x2,λ1=0非特征根,故对应的特解y1*=ax2+bx+c.又f2(x)=8e2x,λ2=2为二重特征根,所以对应的特解y2*=dx2e2x.故y1*+y2*就是原方程特解的形式,选(B).
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