“关于x的方程ax2+x+2=0至少有一个负的实根”的充要条件是( )．

admin2019-01-31 4

问题 “关于x的方程ax²+x+2=0至少有一个负的实根”的充要条件是( )．

选项 A、a＜0
B、a＜0或a=

C、a＜0或a=0
D、a≤

答案D

解析本题需分情况讨论，当a=0时，原方程为x+2=0，解得x=—2，题干命题成立；当a≠0时，设y=ax²+x+2，该函数图像恒过(0，2)点．①当a＞0时，需满足

，解得0＜a≤

；②当a＜0时，△＞0与x₁x₂=

＜0恒成立，满足“至少有一个负的实根”．综上所述，

满足题意．

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