已知有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

admin2017-06-14 37

问题已知

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰⁰⁴．

选项

答案由于A是上三角矩阵，所以主对角元素就是A的特征值， λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₄=－1，因为矩阵A有四个线性无关的特征向量，故 [*] 从而a=0，类似地由r(E－A)=2知，b=0，对于λ=1，由线性方程(E－A)x=0，得λ=1的特征向量为α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T．对于λ=－1，由线性方程(－E－A)x=0，得λ=－1的特征向量为α₃=(1，0，0，－1)^T， α₄=(0，1，－1，0)^T．由于 [*] 故 A²⁰⁰⁴=(A²)¹⁰⁰²=E．

解析

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考研数学一

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