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  3. 已知 有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

已知 有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

admin2017-06-14  56
问题 已知

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．
选项
答案由于A是上三角矩阵，所以主对角元素就是A的特征值， λ1=λ2=1，λ3=λ4=－1，因为矩阵A有四个线性无关的特征向量，故 [*] 从而a=0，类似地由r(E－A)=2知，b=0， 对于λ=1，由线性方程(E－A)x=0，得λ=1的特征向量为α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T． 对于λ=－1，由线性方程(－E－A)x=0，得λ=－1的特征向量为α3=(1，0，0，－1)T， α4=(0，1，－1，0)T． 由于 [*] 故 A2004=(A2)1002=E．
解析
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考研数学一

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