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已知 有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2004.
已知 有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2004.
admin
2017-06-14
22
问题
已知
有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A
2004
.
选项
答案
由于A是上三角矩阵,所以主对角元素就是A的特征值, λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=λ
4
=-1,因为矩阵A有四个线性无关的特征向量,故 [*] 从而a=0,类似地由r(E-A)=2知,b=0, 对于λ=1,由线性方程(E-A)x=0,得λ=1的特征向量为α
1
=(1,0,0,0)
T
,α
2
=(0,1,0,0)
T
. 对于λ=-1,由线性方程(-E-A)x=0,得λ=-1的特征向量为α
3
=(1,0,0,-1)
T
, α
4
=(0,1,-1,0)
T
. 由于 [*] 故 A
2004
=(A
2
)
1002
=E.
解析
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考研数学一
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