已知 有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2004.

admin2017-06-14  22

问题 已知

有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2004

选项

答案由于A是上三角矩阵,所以主对角元素就是A的特征值, λ12=1,λ34=-1,因为矩阵A有四个线性无关的特征向量,故 [*] 从而a=0,类似地由r(E-A)=2知,b=0, 对于λ=1,由线性方程(E-A)x=0,得λ=1的特征向量为α1=(1,0,0,0)T,α2=(0,1,0,0)T. 对于λ=-1,由线性方程(-E-A)x=0,得λ=-1的特征向量为α3=(1,0,0,-1)T, α4=(0,1,-1,0)T. 由于 [*] 故 A2004=(A2)1002=E.

解析
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