已知有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

admin2017-06-14 30

问题已知

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰⁰⁴．

选项

答案由于A是上三角矩阵，所以主对角元素就是A的特征值， λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₄=－1，因为矩阵A有四个线性无关的特征向量，故 [*] 从而a=0，类似地由r(E－A)=2知，b=0，对于λ=1，由线性方程(E－A)x=0，得λ=1的特征向量为α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T．对于λ=－1，由线性方程(－E－A)x=0，得λ=－1的特征向量为α₃=(1，0，0，－1)^T， α₄=(0，1，－1，0)^T．由于 [*] 故 A²⁰⁰⁴=(A²)¹⁰⁰²=E．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gdu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为
A、 B、 C、 D、 B
微分方程y’’+y=-2x的通解为________．
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．
求微分方程y’’+2y’-3y=e-3x的通解．
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=________．
已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a1-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ
(2011年试题，一)设数列{an}单调减少，无界，则幂级数的收敛域为()．
设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件f(1)=，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

随机试题

customsclearance
下列哪种溃疡最易并发出血
血瘀腰痛可选用外伤血瘀胁痛可选用
期货投资者保障基金的现有基金不足补偿投资者保证金损失的，(　　)。
警察携带枪支饮酒可能受到以下哪些处分（）。
2008年1月8日，张某看到某公司的招聘启事后，于1月10日到某公司应聘，1月11日双方就试用期、劳动待遇、在职培训、违约金等事项进行协商后，达到了口头协议。张某于1月15日正式上班，2月28日双方签订了书面协议。张某与某公司建立劳动关系的时间是(
A、 B、 C、 D、 A图形中的曲线与直线相切，直线与直线相交，考虑线条之间交点的个数。题干图形交点的个数依次为3、4、5、6，选择一个交点个数为7的图形，答案为A。
二次积分可以写成()．
Whenthesentence"Youshouldtakegoodcareofthelittlekid"isturnedintopassivevoice,whichofthefollowingisCORRECT?
A、TheFirstState.B、TheShow-MeState.C、Landof10000Lakes.D、EmpireState.C

最新回复(0)

已知 有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

考研数学一

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为

A、 B、 C、 D、 B

微分方程y’’+y=-2x的通解为________．

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．

求微分方程y’’+2y’-3y=e-3x的通解．

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=________．

已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a1-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ

(2011年试题，一)设数列{an}单调减少，无界，则幂级数的收敛域为()．

设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件f(1)=，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

customsclearance

下列哪种溃疡最易并发出血

血瘀腰痛可选用外伤血瘀胁痛可选用

期货投资者保障基金的现有基金不足补偿投资者保证金损失的，( )。

警察携带枪支饮酒可能受到以下哪些处分（）。

A、 B、 C、 D、 A图形中的曲线与直线相切，直线与直线相交，考虑线条之间交点的个数。题干图形交点的个数依次为3、4、5、6，选择一个交点个数为7的图形，答案为A。

二次积分可以写成()．

Whenthesentence"Youshouldtakegoodcareofthelittlekid"isturnedintopassivevoice,whichofthefollowingisCORRECT?

A、TheFirstState.B、TheShow-MeState.C、Landof10000Lakes.D、EmpireState.C

已知有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．

期货投资者保障基金的现有基金不足补偿投资者保证金损失的，(　　)。