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设X1,Xn1与Y1,…,Yn2为分别来自总体N(μ1,σ2)和N(μ2,σ2)的简单随机样本,样本方差分别为,令Z=aS12+bS22,其中a与b为常数,若统计量Z为σ2的无偏估计量,求a与b满足的条件,并在此条件下,当a与b取何值时,统计量为最有效.
设X1,Xn1与Y1,…,Yn2为分别来自总体N(μ1,σ2)和N(μ2,σ2)的简单随机样本,样本方差分别为,令Z=aS12+bS22,其中a与b为常数,若统计量Z为σ2的无偏估计量,求a与b满足的条件,并在此条件下,当a与b取何值时,统计量为最有效.
admin
2014-04-23
73
问题
设X
1
,X
n
1
与Y
1
,…,Y
n
2
为分别来自总体N(μ
1
,σ
2
)和N(μ
2
,σ
2
)的简单随机样本,样本方差分别为
,令Z=aS
1
2
+bS
2
2
,其中a与b为常数,若统计量Z为σ
2
的无偏估计量,求a与b满足的条件,并在此条件下,当a与b取何值时,统计量为最有效.
选项
答案
若Z=aS
2
2
+bS
2
2
为σ
2
的无偏估计量,则EZ=E(aS
2
2
+bS
2
2
)=aES
2
2
+bES
2
2
=(a+b)σ
2
=σ
2
. 解得a+b=1. 令b=1一a,则Z=aS
1
2
+(1一a)S
2
2
为σ
2
的无偏估计量, 其中0<a<1,于是DZ=D[aS
1
2
+(1a)S
2
2
]=a
2
DS
1
2
+(1一a)
2
DS
2
2
. 令[*] 解得[*] 另一方面,[*] 所以当[*]时,统计量Z的方差最小,即为最有效.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HV54777K
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考研数学一
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