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admin
2014-08-18
63
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考研数学一
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求.
求f(x)=的连续区间,间断点,并判别间断点的类型。
设f(sin2x)=,则f(x)=________.
求,其中a≠0.
设数列{xn}满足0<x1<1,ln(1+xn)=-1(n=1,2,…),证明:当0<x<1时,ln(1+x)<x<ex-1.
设f(x)在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明:设an=t,则有f(t)=t.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其一阶导函数f’(x)的图形如图所示,并设在f’(x)存在处f"(x)亦存在,则函数f(x)及曲线y=f(x)()。
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对任意的x,x1,x2∈(-∞,+∞),有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),f(x)=1+xg(x),其中=1,证明:f(x)在(-∞,+∞)内处处可导。
设抛物线y=ax2+bx+c通过(0,0)和(1,2)两点,其中a<—2.求a,b,c的值,使得该抛物线与曲线y=一x2+2x所围成区域的面积最小.
(Ⅰ)证明如下所述的型洛必达(L’Hospital)法则:设②存在x0的某去心邻域时,f’(x)与g’(x)都存在,且g’(x)≠0;(Ⅱ)请举例说明:若条件③不成立,但仍可以存在.
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