设A为n阶矩阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，则Aα1，Aα2，Aαn线性无关的充要条件是________．

admin2021-07-27 65

问题设A为n阶矩阵，列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关，则Aα₁，Aα₂，Aα_n线性无关的充要条件是________．

选项

答案A可逆

解析由题设，有[Aα₁，Aα₂，…，Aα_n]=A[α₁，α₂，…，α_n]，故Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充要条件为r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_n)=n，即｜Aα₁，Aα₂，…，Aα_n｜≠0，也即｜A｜｜α₁，α₂，…，α_n｜≠0，由于α₁，α₂，…，α_n线性无关，｜α₁，α₂，…，α_n｜≠0，从而知｜A｜≠0．因此，Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充要条件是A可逆．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lhy4777K

考研数学二

相关试题推荐

n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．
齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A4×5=(α1，α2，α3，α4，α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵A=(α1，α2，α3，α4，α5)→，则()
求(x+2)y"+xy’2=y’的通解．
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
设有直线则L1与L2的夹角为()
已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()
设为正项级数，则下列结论正确的是()
设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

随机试题

液体密度与离心泵的特性参数中的轴功率N有关。()
患儿，10个月。病史：发热1天，腹泻3天，大便呈黄稀水样便，无脓血。最可能的诊断是
A．骨眼B．开天C．断血D．肷俞E．穿黄治疗马骨眼症宜选
下列关于房屋租赁的表述中，不正确的是()。[2005年考题]
在使用利息保障倍数进行长期偿债能力分析时，要使用连续多个会计年度的数据。()
根据《合同法》规定，下列情形中，属于免责条款无效的有()。
A公司在筹建期间委托华厦证券公司代理发行普通股3000万股，每股面值1元，按每股1.02元的价格发行。公司与华厦证券公司约定，华厦证券公司按发行收入的3%收取手续费，从发行收入中扣除。收到的股款已存入银行。在上述情况下，A公司收到股款的会计分录涉及的科目有
1938年，德国人()在用慢中子轰击铀核时，首次发现了原子核的裂变现象，并释放出新的中子。
下列技术规范中，______不是软件中间件的技术规范。A．EJBB．COMC．TPM标准D．CORBA
C语言主要是借助以下哪种手段来实现程序模块化（）。

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，则Aα1，Aα2，Aαn线性无关的充要条件是________．

考研数学二

n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．

齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A4×5=(α1，α2，α3，α4，α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵A=(α1，α2，α3，α4，α5)→，则()

求(x+2)y"+xy’2=y’的通解．

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设有直线则L1与L2的夹角为()

已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()

设为正项级数，则下列结论正确的是()

设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

液体密度与离心泵的特性参数中的轴功率N有关。()

患儿，10个月。病史：发热1天，腹泻3天，大便呈黄稀水样便，无脓血。最可能的诊断是

A．骨眼B．开天C．断血D．肷俞E．穿黄治疗马骨眼症宜选

下列关于房屋租赁的表述中，不正确的是()。[2005年考题]

在使用利息保障倍数进行长期偿债能力分析时，要使用连续多个会计年度的数据。()

根据《合同法》规定，下列情形中，属于免责条款无效的有()。

1938年，德国人()在用慢中子轰击铀核时，首次发现了原子核的裂变现象，并释放出新的中子。

下列技术规范中，______不是软件中间件的技术规范。A．EJBB．COMC．TPM标准D．CORBA

C语言主要是借助以下哪种手段来实现程序模块化（）。