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设A为n阶矩阵,列向量组α1,α2,…,αn线性无关,则Aα1,Aα2,Aαn线性无关的充要条件是________.
设A为n阶矩阵,列向量组α1,α2,…,αn线性无关,则Aα1,Aα2,Aαn线性无关的充要条件是________.
admin
2021-07-27
56
问题
设A为n阶矩阵,列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,Aα
n
线性无关的充要条件是________.
选项
答案
A可逆
解析
由题设,有[Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
]=A[α
1
,α
2
,…,α
n
],故Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
线性无关的充要条件为r(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
)=n,即|Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
|≠0,也即|A||α
1
,α
2
,…,α
n
|≠0,由于α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,|α
1
,α
2
,…,α
n
|≠0,从而知|A|≠0.因此,Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
线性无关的充要条件是A可逆.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lhy4777K
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考研数学二
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