设A为n阶矩阵,列向量组α1,α2,…,αn线性无关,则Aα1,Aα2,Aαn线性无关的充要条件是________.

admin2021-07-27  56

问题 设A为n阶矩阵,列向量组α1,α2,…,αn线性无关,则Aα1,Aα2,Aαn线性无关的充要条件是________.

选项

答案A可逆

解析 由题设,有[Aα1,Aα2,…,Aαn]=A[α1,α2,…,αn],故Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关的充要条件为r(Aα1,Aα2,…,Aαn)=n,即|Aα1,Aα2,…,Aαn|≠0,也即|A||α1,α2,…,αn|≠0,由于α1,α2,…,αn线性无关,|α1,α2,…,αn|≠0,从而知|A|≠0.因此,Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关的充要条件是A可逆.
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