设A为n阶矩阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，则Aα1，Aα2，Aαn线性无关的充要条件是________．

admin2021-07-27 81

问题设A为n阶矩阵，列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关，则Aα₁，Aα₂，Aα_n线性无关的充要条件是________．

选项

答案A可逆

解析由题设，有[Aα₁，Aα₂，…，Aα_n]=A[α₁，α₂，…，α_n]，故Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充要条件为r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_n)=n，即｜Aα₁，Aα₂，…，Aα_n｜≠0，也即｜A｜｜α₁，α₂，…，α_n｜≠0，由于α₁，α₂，…，α_n线性无关，｜α₁，α₂，…，α_n｜≠0，从而知｜A｜≠0．因此，Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充要条件是A可逆．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lhy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则()．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()
求(x+2)y"+xy’2=y’的通解．
设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P-1AP；③AT；④。α肯定是其特征向量的矩阵个数为()
设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
设有直线则L1与L2的夹角为()
设为正项级数，则下列结论正确的是()
设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

随机试题

最使我艳羡的还是园林艺术家化平淡为神奇的________。某些树木当植当伐；某些花卉当疏当密；何处须巧借地形，顺势筑坡；何处又宜少见轩敞，________。所有这一切都煞费心血，但又不露惨淡经营的痕迹，正像一帧名作脱稿前画师那奇绝而________的点睛之
A．乌梅丸B．白虎汤C．四逆汤D．瓜蒂散E．茯苓甘草汤水厥治疗宜用
金实不鸣的原因为
A、二尖瓣狭窄伴有肺动脉高压B、二尖瓣关闭不全C、主动脉瓣狭窄D、主动脉瓣关闭不全E、三尖瓣关闭不全右心室前负荷增加
为了避免钢筋混凝土受弯构件因斜截面受剪承载力不足而发生斜压破坏，下列措施不正确的是：
影响财政收入规模的因素主要包括()。
80余公里的两岸，奇峰罗列，绿水萦纡。唐代文学家韩愈撰联日：“江作青罗带，山如碧玉簪”。()
•Lookatthestatementsbelowandatthefiveextractsabouttaxes．•Whichextract(A，B，C，DorE)doeseachstatement(1-8)refe
Mostearthquakesoccurwithintheupper15milesoftheearth’ssurface.Butearthquakescananddooccuratall【C1】________to
AsplitB.conflictC.tiredD.lessE.takeonF.harmonyG.damageH.largerI.takeoverJ.ifKdifferenceL.stuckM.becau

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，则Aα1，Aα2，Aαn线性无关的充要条件是________．

考研数学二

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则()．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

求(x+2)y"+xy’2=y’的通解．

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P-1AP；③AT；④。α肯定是其特征向量的矩阵个数为()

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

设有直线则L1与L2的夹角为()

设为正项级数，则下列结论正确的是()

设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

A．乌梅丸B．白虎汤C．四逆汤D．瓜蒂散E．茯苓甘草汤水厥治疗宜用

金实不鸣的原因为

A、二尖瓣狭窄伴有肺动脉高压B、二尖瓣关闭不全C、主动脉瓣狭窄D、主动脉瓣关闭不全E、三尖瓣关闭不全右心室前负荷增加

为了避免钢筋混凝土受弯构件因斜截面受剪承载力不足而发生斜压破坏，下列措施不正确的是：

影响财政收入规模的因素主要包括()。

80余公里的两岸，奇峰罗列，绿水萦纡。唐代文学家韩愈撰联日：“江作青罗带，山如碧玉簪”。()

•Lookatthestatementsbelowandatthefiveextractsabouttaxes．•Whichextract(A，B，C，DorE)doeseachstatement(1-8)refe

Mostearthquakesoccurwithintheupper15milesoftheearth’ssurface.Butearthquakescananddooccuratall【C1】________to

AsplitB.conflictC.tiredD.lessE.takeonF.harmonyG.damageH.largerI.takeoverJ.ifKdifferenceL.stuckM.becau