首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知区域D由曲线y=ex过原点的切线、曲线y=ex及y=1所围成,求区域D绕x=e旋转而成的旋转体的体积.
已知区域D由曲线y=ex过原点的切线、曲线y=ex及y=1所围成,求区域D绕x=e旋转而成的旋转体的体积.
admin
2022-12-09
46
问题
已知区域D由曲线y=e
x
过原点的切线、曲线y=e
x
及y=1所围成,求区域D绕x=e旋转而成的旋转体的体积.
选项
答案
设切点为P(a,e
a
), 由e
a
=e
a
/a得a=1,故所求的切线为y=ex; 取[y,y+dy][*][1,e], dV=[π(e-x
1
)
2
-π(e-x
2
)
2
]dy, 由x
1
=㏑y,x
2
=y/e得 dV=π[(e-㏑y)
2
-(e-y/e)
2
]dy=π(-2e㏑y+㏑
2
y+2y-y
2
/e
2
)dy, 故所求的体积为 V=π∫
1
e
(-2e㏑y+㏑
2
y+2y-y
2
/e
2
)dy =π(-2e∫
1
e
㏑ydy+∫
1
e
㏑
2
ydy+∫
1
e
2ydy-1/e
2
∫
1
e
y
2
dy) 由∫
1
e
㏑ydy=y㏑y|
1
e
-(e-1)=1,∫
1
e
㏑ydy=y㏑
2
y|
1
e
-2∫
1
e
㏑ydy=e-2得 V=π[-2e+e-2+e
2
-1-1/3e
2
(e
3
-1)]=π(-4e/3-3+e
2
+1/3e
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GkgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
从周代起,嫁娶须行刘礼,其中,男方以大雁为礼,聘媒赠予女方,发生在哪个环节?()
海外著名的语言能力标准除了《欧洲语青共同参考框架》以外,还有美国外语教学委员会的_____。
“被动衰退”亦称“消极衰退”或“随时间衰减”,是_____和短时记忆的遗忘机制。
一家石油公司进行了一项关于石油泄漏对环境影响的调查,并得出结论:石油泄漏区域水鸟的存活率为95%。这项对水鸟的调查委托给了最近一次石油泄漏地区附近的一家动物医院,据调查称,受污染的20只水鸟中只有1只死掉了。如果以下陈述为真,则哪一项将对该调查的结论
“总体而言”,丹尼斯女士说,“工程学的学生比以往更懒惰了。我知道这一点是因为我的学生中能定期完成布置的作业的人越来越少了。”以上得出的结论依据下面哪个假设?
设函数y=y(x)是微分方程y″+y′-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=________.
设f(x)=alnx+bx2+x在x1=1,x2=2处都取得极值,试求a与b;并问这时f在x1与x2是取得极大值还是极小值?
求下列函数的极值f(x)=(x-1)2(x+1)3
随机试题
妊娠合并的心脏病中,发生率占首位的是()
城市居民委员会是()。
患者,男,28岁。上腹痛,发热,恶心4小时后出现右下腹痛,查体:右下腹固定性压痛,无腹肌紧张及反跳痛。应考虑的阑尾炎病理类型是
物业管理企业资质等级分为()资质等级。
建设项目法人是指由投资建设项目的()依法组建的、具有法人条件的组织。
教育者
“去粗取精,去伪存真”是数学思维()的体现.
如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为__________.
根据所给材料,回答下列问题。浮船坞是一种修造舰船的大型装备,外观就像是把一个干船坞从岸边“刨”了出来。主结构是一个巨大的凹字形船舱,两侧有水密结构的墙,前后端是可以开合的门,实际上是一种构造特殊的槽形平底船,且船底被设计得尤为坚固,以承受大型船只
课程目标
最新回复
(
0
)