首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
admin
2021-09-16
21
问题
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
选项
答案
设所求曲线为y=y(x),该曲线在点P(x,y)的法线方程为 [*] 令Y=0,得X=x+yy’,该点到x轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*],即yy”=1+[*]. 令y’=p,则y”=p(dp/dy),则有yp(dp/dy)=1+p
2
,或者[*] 两边积分得y=C
1
[*],由y(1)=1,y’(1)=0得C
1
=1,所以y’=±[*], 变量分离得[*],两边积分得ln(y+[*])=±x+C
2
, 由y(1)=1得C
2
=[*], 所以ln(y+[*])=±x[*],即y+[*]=[*], [*] 两式相加得y=[*]=ch(x-1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Glq4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设y=y(x)由x-=0确定,则y″(0)等于().
f(x)在[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=的().
设f(x)的一个原函数为F(x),且F(x)为方程xy′+y=ex的满足=1的解.求F(x)关于x的幂级数.
设曲线L的长度为l,且=M.证明:|∫LPdx+Qdy|≤Ml
设X1,X2,…,X100相互独立且在区间[-1,1]上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈_______。
求由y=与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积.
设y=y(x)二阶可导,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=的解.
微分方程的通解是()
微分方程y"+2y’+y=0的通解是()
求一个以y1=te’,y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程,并求其通解.
随机试题
会计师事务所、审计项目组成员或其主要近亲属拥有审计客户的重大间接经济利益,将导致没有防范措施能够将对独立性的不利影响降至可接受的低水平。以下情形中属于间接经济利益的是()。
作为一个防护体系,当入侵者要发起攻击时,每一步都需要花费时间,攻击成功花费的时间就是___________。
InMarch2004,JoeRyangotanoticefromabillingagencyforahospitalnearDenver,Colorado.Thehospitalwantedpaymentfors
下列作品中,属于散文诗的是
下列错误事项能通过试算平衡查找的有()。
某公司2007年提取了公积金后的税后净利润为800万元,2008年投资计划所需资金为700万元,公司的目标资本结构为自有资本占70%,借入资本占30%。按照目标资本结构的要求,公司投资方案所需的自有资本数额为()万元。
在我国,对110kV及以上的配电装置,一般()。
以下关键字不能用来声明类的访问权限的是()。
TheIdentificationofGoalsI.Introduction1)theimportanceofidentificationofgoalsforyourlifeandfuture2)twoquestions
Thewholepassagedealswith______.Thearticlegivesusapiecegoodadviceabouthowtoevaluateyourchild’sworkathome.
最新回复
(
0
)