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f(x)=δ为大于零的常数,又g’—(x0),h’+(x0)均存在,则g(x0)=h(x0),g’—(x0)=h’+(x0)是f(x)在x0可导的( )
f(x)=δ为大于零的常数,又g’—(x0),h’+(x0)均存在,则g(x0)=h(x0),g’—(x0)=h’+(x0)是f(x)在x0可导的( )
admin
2018-11-22
16
问题
f(x)=
δ为大于零的常数,又g’
—
(x
0
),h’
+
(x
0
)均存在,则g(x
0
)=h(x
0
),g’
—
(x
0
)=h’
+
(x
0
)是f(x)在x
0
可导的( )
选项
A、充分非必要条件.
B、必要非充分条件.
C、充分必要条件.
D、非充分非必要条件.
答案
C
解析
充分性:设g(x
0
)=h(x
0
),g’
—
(x
0
)=h’
+
(x
0
),则f(x)可改写为
所以f’
—
(x
0
)=g’(x
0
),f’
+
(x
0
)=h’
+
(x
0
),即f’
—
(x
0
)=f’
+
(x
0
).
必要性:由可导的充要条件得f(x)在x
0
处可导.设f(x)在x
0
处可导,则f(x)在x
0
处连续,所
以
=f(x
0
).又g’
—
(x
0
)与h’
+
(x
0
)存在,则g(x),h(x)在x
0
分别左右连续,所
以
由此有
f’
+
(x
0
)=h’
+
(x
0
),f’
—
(x
0
)=g’
—
(x
0
),
所以h’
+
(x
0
)=g’
—
(x
0
),故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GoM4777K
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考研数学一
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