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设连续型随机变量X的概率密度为F(x)=已知E(X)=2，P{1＜X＜3}=3／4，求： 随机变量Y=eX的数学期望与方差。
设连续型随机变量X的概率密度为F(x)=已知E(X)=2，P{1＜X＜3}=3／4，求： 随机变量Y=eX的数学期望与方差。
admin
2017-01-16
59
问题
设连续型随机变量X的概率密度为F(x)=
已知E(X)=2，P{1＜X＜3}=3／4，求：
随机变量Y=e
X
的数学期望与方差。
选项
答案
Y=e
X
的数学期望为 E(Y)=E(e
X
)=∫
0
2
[*]xe
x
dx+∫
2
4
(-[*]x+1)e
x
dx=[*](e
2
-1)
2
。 又 E(Y
2
)=E(e
2X
)=∫
0
2
[*]xe
2x
dx+∫
2
4
(-[*]x+1)e
2x
dx=[*](e
4
-1)
2
， 因此Y=e
X
的方差为 D(Y)=E(Y
2
)-[E(Y)]
2
=[*](e
4
-1)
2
-[*](e
2
-1)
4
=[*]e
2
(e
2
-1)
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cCu4777K
0
考研数学一
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