设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=1／2，Y的概率密度为f(y)= 求Z=X+Y的概率密度．

admin2017-02-21 43

问题设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=1／2，Y的概率密度为f(y)=

求Z=X+Y的概率密度．

选项

答案Fz(Z)=P(Z≤z)=p(X+Y≤z) =P(X+Y≤z，X=0)+p(X+Y≤z，X=z) =P(Y≤z，X=0)+P(Y≤z-2，X=2) =[*]P(Y≤z-2) (1)当z＜0，z-2＜0，而z＜0，则F_z(Z)=0； (2)当z-2≥1，z＞1，即z≥3时，F_z(Z)=1； (3)当0≤z＜1时，F_z(Z)=[*]z²； (4)当1≤z＜2时，F_z(Z)=1／2； (5)当0≤z＜1时，F_z(Z)=[*](z-2)²，所以综上， [*] 所以，F_z(Z)=[F_z(Z)]=[*]

解析

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考研数学一

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