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设随机变量X,Y相互独立,且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=1/2,Y的概率密度为f(y)= 求Z=X+Y的概率密度.
设随机变量X,Y相互独立,且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=1/2,Y的概率密度为f(y)= 求Z=X+Y的概率密度.
admin
2017-02-21
82
问题
设随机变量X,Y相互独立,且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=1/2,Y的概率密度为f(y)=
求Z=X+Y的概率密度.
选项
答案
Fz(Z)=P(Z≤z)=p(X+Y≤z) =P(X+Y≤z,X=0)+p(X+Y≤z,X=z) =P(Y≤z,X=0)+P(Y≤z-2,X=2) =[*]P(Y≤z-2) (1)当z<0,z-2<0,而z<0,则F
z
(Z)=0; (2)当z-2≥1,z>1,即z≥3时,F
z
(Z)=1; (3)当0≤z<1时,F
z
(Z)=[*]z
2
; (4)当1≤z<2时,F
z
(Z)=1/2; (5)当0≤z<1时,F
z
(Z)=[*](z-2)
2
, 所以综上, [*] 所以,F
z
(Z)=[F
z
(Z)]=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/03u4777K
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考研数学一
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