设常数a>,f(x)=ex-ax2,则方程f(x)=0在区间(0,+∞)内的实根个数为( )

admin2017-05-18  27

问题 设常数a>,f(x)=ex-ax2,则方程f(x)=0在区间(0,+∞)内的实根个数为(    )

选项 A、0.
B、1.
C、2.
D、随a而定.

答案C

解析 在区间(0,+∞)内f(x)=ex-ax2=0的实根与φ(x)=-a=0的实根相同,因此,只需研究φ(x)=0在(0,+∞、)内的实根个数即可.

令φ’(x)=0,得唯一驻点x=2,列表4:

由此可知,当x=2时,φ(x)取得极小值φ(2)=时,φ(2)<0.而,所以φ(x)=0在(0,+∞)内有且仅有两个实根.
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