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设常数a>,f(x)=ex-ax2,则方程f(x)=0在区间(0,+∞)内的实根个数为( )
设常数a>,f(x)=ex-ax2,则方程f(x)=0在区间(0,+∞)内的实根个数为( )
admin
2017-05-18
73
问题
设常数a>
,f(x)=e
x
-ax
2
,则方程f(x)=0在区间(0,+∞)内的实根个数为( )
选项
A、0.
B、1.
C、2.
D、随a而定.
答案
C
解析
在区间(0,+∞)内f(x)=e
x
-ax
2
=0的实根与φ(x)=
-a=0的实根相同,因此,只需研究φ(x)=0在(0,+∞、)内的实根个数即可.
令φ’(x)=0,得唯一驻点x=2,列表4:
由此可知,当x=2时,φ(x)取得极小值φ(2)=
时,φ(2)<0.而
,所以φ(x)=0在(0,+∞)内有且仅有两个实根.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K0u4777K
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考研数学一
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