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  3. 设常数a＞，f(x)=ex-ax2，则方程f(x)=0在区间(0，+∞)内的实根个数为( )

设常数a＞，f(x)=ex-ax2，则方程f(x)=0在区间(0，+∞)内的实根个数为( )

admin2017-05-18  49
问题 设常数a＞，f(x)=ex-ax2，则方程f(x)=0在区间(0，+∞)内的实根个数为(    )
选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、随a而定．
答案C
解析 在区间(0，+∞)内f(x)=ex-ax2=0的实根与φ(x)=-a=0的实根相同，因此，只需研究φ(x)=0在(0，+∞、)内的实根个数即可．

令φ’(x)=0，得唯一驻点x=2，列表4：

由此可知，当x=2时，φ(x)取得极小值φ(2)=时，φ(2)＜0．而，所以φ(x)=0在(0，+∞)内有且仅有两个实根．
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考研数学一

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