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设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线. 求曲线L在各个坐标平面上的投影曲线;
设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线. 求曲线L在各个坐标平面上的投影曲线;
admin
2015-07-04
40
问题
设曲线L是抛物柱面x=2y
2
与平面x+z=1的交线.
求曲线L在各个坐标平面上的投影曲线;
选项
答案
因抛物柱面x=2y
2
的母线平行于z轴,故x=2y
2
就是该交线L关于xOy坐标平面的投影柱面,因此,交线L在xOy平面上的投影是一条抛物线[*]平面x+z=1可以看成母线平行于y轴的柱面,故x+z=1就是该交线L关于xOz坐标平面的投影柱面,因此,交线L在xOz平面上的投影是一条射线[*].从方程x=2y
2
与x+z=1中消去变量x,得2y
2
+z=1,它就是该交线L关于yOz平面的投影柱面,因此,交线L在yOz平面上的投影是一条抛物线[*]
解析
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考研数学一
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