设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线．求曲线L在各个坐标平面上的投影曲线；

admin2015-07-04 41

问题设曲线L是抛物柱面x=2y²与平面x+z=1的交线．
求曲线L在各个坐标平面上的投影曲线；

选项

答案因抛物柱面x=2y²的母线平行于z轴，故x=2y²就是该交线L关于xOy坐标平面的投影柱面，因此，交线L在xOy平面上的投影是一条抛物线[*]平面x+z=1可以看成母线平行于y轴的柱面，故x+z=1就是该交线L关于xOz坐标平面的投影柱面，因此，交线L在xOz平面上的投影是一条射线[*].从方程x=2y²与x+z=1中消去变量x，得2y²+z=1，它就是该交线L关于yOz平面的投影柱面，因此，交线L在yOz平面上的投影是一条抛物线[*]

解析

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