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  3. 已知平面曲线Aχ2＋2Bχy＋Cy2＝1 (C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，

已知平面曲线Aχ2＋2Bχy＋Cy2＝1 (C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，

admin2021-11-09  80
问题 已知平面曲线Aχ2＋2Bχy＋Cy2＝1  (C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，
选项
答案椭圆上点(χ，y)到原点的距离平方为d2＝χ2＋y2，条件为Aχ2＋2Bχy＋Cy2－1＝0． 令F(χ，y，λ)＝χ2＋y2－λ(Aχ2＋2Bχy＋Cy2－1)，解方程组 [*] 将①式乘χ，②式乘y，然后两式相加得 [(1－Aλ)χ2－Bλχy]＋[－Bλχy＋(1－Cλ)y2]＝0， 即χ2＋y2＝λ(Aχ2＋2Bχy＋Cy2)＝λ， 于是可得d＝[*]． 从直观知道，函数d2的条件最大值点与最小值点是存在的，其坐标不同时为零，即联立方程组Fχ′＝0，Fy′＝0有非零解，其系数行列式应为零．即 [*] 该方程一定有两个根λ1，λ2，它们分别对应d2的最大值与最小值．因此，椭圆的面积为 S＝[*]
解析
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考研数学二

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