2. 考研
  3. 设y0(x)为微分方程xyy’－y2＝－x3e－2x满足初始条件y(1)＝e－1的特解，则曲线L：y＝y0(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________．

设y0(x)为微分方程xyy’－y2＝－x3e－2x满足初始条件y(1)＝e－1的特解，则曲线L：y＝y0(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________．

admin2021-03-18  55
问题 设y0(x)为微分方程xyy’－y2＝－x3e－2x满足初始条件y(1)＝e－1的特解，则曲线L：y＝y0(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________．
选项
答案[*]
解析 由xyy’－y2＝－x3e－2x得
解得
由y(1)＝e－1得C＝0，即y0(x)＝xe－x，
从而V＝π∫ 0＋∞y02dx＝π∫ 0＋∞x2e－2xdx＝∫ 0＋∞x2e－xdx＝
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考研数学二

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