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设y0(x)为微分方程xyy’-y2=-x3e-2x满足初始条件y(1)=e-1的特解,则曲线L:y=y0(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________.
设y0(x)为微分方程xyy’-y2=-x3e-2x满足初始条件y(1)=e-1的特解,则曲线L:y=y0(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________.
admin
2021-03-18
60
问题
设y
0
(x)为微分方程xyy’-y
2
=-x
3
e
-2x
满足初始条件y(1)=e
-1
的特解,则曲线L:y=y
0
(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________.
选项
答案
[*]
解析
由xyy’-y
2
=-x
3
e
-2x
得
解得
由y(1)=e
-1
得C=0,即y
0
(x)=xe
-x
,
从而V=π∫
0
+∞
y
0
2
dx=π∫
0
+∞
x
2
e
-2x
dx=
∫
0
+∞
x
2
e
-x
dx=
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0
考研数学二
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