计算积分：已知f(x)=求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx，n=2，3，…．

admin2018-04-18 56

问题计算积分：已知f(x)=

求∫_2n²ⁿ⁺²f(x一2n)e^-xdx，n=2，3，…．

选项

答案令t=x-2n，则由定积分的分段可加性与分部积分得，∫_2n^2n-2f(x-2n)e^-xdx=∫₀²f(t)e^-t-2ndt=e^-2n∫₀¹te^-tdt+e^-2n∫₁²(2一t)e^-tdt=(1一e^-1)²e^-2n．

解析

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考研数学二

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