首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及正交矩阵Q。
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及正交矩阵Q。
admin
2021-01-19
63
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
一x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
—8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换x=Qy下的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
，求a的值及正交矩阵Q。
选项
答案
二次型f的矩阵A=[*]。因为其标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
，所以｜A｜=[*]=3(2－a)=0。 解得a=2。 再由 ｜λE一A｜=[*]=λ(λ+3)(λ一6)=0 解得λ
1
=6，λ
2
=一3，λ
3
=0。 当λ=6时，6E－A=[*]，对应的一个特征向量为(一1，0，1)
T
； 当λ=一3时，一3E一A=[*]，对应的一个特征向量为(1，一1，1)
T
； 当λ=0时，0E—A=[*]，对应的一个特征向量为(1，2，1)
T
。 由于上述三个特征向量已经正交，故将其直接单位化，可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gu84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
微分方程y′＋ytanχ＝cosχ的通解为_______．
已知矩阵的特征值的和为3，特征值的乘积是一24，则b=______。
微分方程xy’’+3y’=0的通解为__________。
设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则=_____
设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．
(2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn2／min的速率均匀扩大(假设注入
A、 B、 C、 D、 A由积分上、下限知，积分区域D＝D1∪D2＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)∪{(x，y)｜lny≤x≤1，1≤y≤e}＝{(x，y)｜0≤y≤ex，0≤x≤1)．原式
(05年)设y=(1+sinx)x，则dy|x=π=_____．
5/24因为sinx=x-x3/3！+o(x3)，所以当x→0时(1+x2)sinx-x～5/6x3，故原式=5/24．
随机试题
应用光或其他能量表现被照体的信息状态，并以光学影像加以记录的技术是
A．10％过氧苯甲酰凝胶B．0．03％维A酸乳膏剂C．0．01％阿达帕林凝胶D．红霉素-过氧苯甲酰凝胶E．维胺酯胶囊对囊肿型痤疮可选用()
下列因素除哪项外，可使血压值升高
水泥混凝土抗压强度、轴心抗压强度和劈裂抗拉强度试验结果的确定方法一样。()
工程控制网按网点的性质划分为（）。
下列关于严重危及施工安全的工艺、设备、材料淘汰制度的说法中，正确的是()。
进口日期栏应填：贸易方式栏应填：
你平时的工作很繁忙，而且最近也经常睡懒觉。领导经常来电提醒，于是你把领导的来电铃声设成《鬼子进村》，这样能督促自己不睡懒觉。这事让领导知道了，领导不高兴，现在考官是领导，你怎么和领导说?
在下列关于视图的叙述中，正确的一条是()。
某公司网络DHCP服务器地址为192．168．0．2，可分配IP地址为192．168．0．6．192．168．0．254，缺省网关的地址为192．168．0．1。网络中某客户机从服务器获取IP地址后，在客户机上执行pingwww．bupt．edu．cn命
最新回复
(
0
)
