设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及正交矩阵Q。

admin2021-01-19 102

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²一x₂²+ax₃²+2x₁x₂—8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及正交矩阵Q。

选项

答案二次型f的矩阵A=[*]。因为其标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，所以｜A｜=[*]=3(2－a)=0。解得a=2。再由｜λE一A｜=[*]=λ(λ+3)(λ一6)=0 解得λ₁=6，λ₂=一3，λ₃=0。当λ=6时，6E－A=[*]，对应的一个特征向量为(一1，0，1)^T；当λ=一3时，一3E一A=[*]，对应的一个特征向量为(1，一1，1)^T；当λ=0时，0E—A=[*]，对应的一个特征向量为(1，2，1)^T。由于上述三个特征向量已经正交，故将其直接单位化，可得 [*]

解析

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考研数学二

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设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及正交矩阵Q。

考研数学二

计算二重积分dxdy，其中D为平面区域{(x，y)｜x2+y2≤2x，x≥1}。

若函数在处取得极值，则a=__________．

已知矩阵的特征值的和为3，特征值的乘积是一24，则b=______。

函数f(x，y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是___________．

设求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴围成图形的面积．

设u=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy一y=0和ez一xz=0所确定，求

设x1=10，xn+1=(n=1，2，…)，试证数列{xn}极限存在，并求此极限．

(2005年试题，23)已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，C)，a，b，C不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

令[*]=t，则原式=∫arctan(1+t)d(t2)=t2arctan91+t)-∫t2/[1+(1+t)2]dt=t2arctan(1+t)-∫[1-((2t+2)/(t2+2t+2))]dt=t2arctan(1+t)-t+ln(t2+2t+2)+

引起肝大最常见的病因是

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下面关于命令DOFORMXXNAMEYYLINKED的陈述中，________是正确的。

在考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好表对象“tStud”“tCourse”“tScore”和“tTemp”。试按以下要求完成设计：创建一个查询，将表“tStud”中组织能力强、年龄最小的3个女学生的信息追加到“tT

Althougheconomistshavetraditionallyconsideredthedistricttobesolelyanagriculturalone,the____oftheinhabitants’oc

WhatcanyouwatchintheCentralPark?Whichplaceisgoodforsightseeing?

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