首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及正交矩阵Q。
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及正交矩阵Q。
admin
2021-01-19
57
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
一x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
—8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换x=Qy下的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
，求a的值及正交矩阵Q。
选项
答案
二次型f的矩阵A=[*]。因为其标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
，所以｜A｜=[*]=3(2－a)=0。 解得a=2。 再由 ｜λE一A｜=[*]=λ(λ+3)(λ一6)=0 解得λ
1
=6，λ
2
=一3，λ
3
=0。 当λ=6时，6E－A=[*]，对应的一个特征向量为(一1，0，1)
T
； 当λ=一3时，一3E一A=[*]，对应的一个特征向量为(1，一1，1)
T
； 当λ=0时，0E—A=[*]，对应的一个特征向量为(1，2，1)
T
。 由于上述三个特征向量已经正交，故将其直接单位化，可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gu84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
假设曲线ι1：y=1-x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线ι2：y=ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．
A、 B、 C、 D、 C
定积分中值定理的条件是f(x)在[a，b]上连续，结论是___________。
交换积分次序，则
设封闭曲线L的极坐标方程为则L所围平面图形的面积是__________。
交换积分次序＝_______．
设曲线y=ax2(a≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D．求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；
设PQ为抛物线y＝的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．
有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。根据t时刻液面
求极限：．
随机试题
浏览器的功能之一是向用户提供友好的使用界面，将用户的信息查询请求转换成查询命令，传送给Internet上相应的WWW服务器进行处理。()
A．疥螨病B．脓皮症C．蠕形螨病D．马拉色菌病E．犬小孢子菌感染犬患部皮肤刮片镜检见多量革兰氏阳性球菌，最可能的诊断是()
A．氯丙嗪B．雷尼替丁C．氢氯噻嗪D．异丙嗪E．组胺H2受体阻滞药是
患者，男性，55岁。高血压病史20年，不规则服药，看电视时突发头痛，烦躁，随后意识模糊，被家人送到医院，体检：浅昏迷，血压210／120mmHg，双眼向右侧凝视，左足外翻。最可能的诊断是
在对成本报表整体分析中，通过计算成本报表中各项目占总体的比重或结构，反映报表中的项目与总体的关系及其变动情况，该分析方法称为()。
你对繁琐的工作是喜欢还是讨厌。为什么?
根据材料。回答问题131-135题。2006年，浙江省规模以下工业总产值为9693.27亿元，比上年增长17.4%，增幅提高4.2个百分点。规模以下工业总产值占全部工业的比重为25.4%，比上年提高0.9个百分点。与上年相比，2006年专用
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解；(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三阶
A、 B、 C、 C题目是一个(AorB)式的选择疑问句，可以从A或B中选一项回答．也可以选择两者以外的C。这道题询问金女士参加会议或者仅仅我们参加会议，(C)项“听说只有你和我参加会议”符合题意，是正确选项。(A)
Whimneighborhoodsarebecomingdarkerin【1】______andmoreexpensive.【1】______Analystssaythatsoaringhousepricesa
最新回复
(
0
)
