微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )

admin2020-03-01 42

问题微分方程y’’+y=x²+1+sinx的特解形式可设为( )

选项 A、y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
B、y^*=x(ax²+bx+c+Asinx+Beosx)。
C、y^*=ax²+bx+c+Asinx。
D、y^*=ax²+bx+c+Acosx。

答案A

解析对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为
λ²+1=0，
特征根为 λ=±i，
对于方程y’’+y=x²+1=e⁰(x²+1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为
y^*=ax²+bx+c，
y₁^*=ax²+bx+c
对于方程y’’+y=sinx，i为特征根，从而其特解形式可设为
y₂^*=x(Asinc+Bcosx)，
因此y’’+y=x²+1+sinx的特解形式可设为
y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。

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