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  3. 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )

微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )

admin2020-03-01  72
问题 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为(    )
选项 A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Beosx)。
C、y*=ax2+bx+c+Asinx。
D、y*=ax2+bx+c+Acosx。
答案A
解析 对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为
λ2+1=0，
特征根为    λ=±i，
对于方程y’’+y=x2+1=e0(x2+1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为
y*=ax2+bx+c，
y1*=ax2+bx+c
对于方程y’’+y=sinx，i为特征根，从而其特解形式可设为
y2*=x(Asinc+Bcosx)，
因此y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
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考研数学二

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