求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

admin2019-08-06 78

问题求证：e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案引入函数f(x)=e^x+e^-x+2cosx一5，则f(x)是(一∞，+∞)上的连续偶函数，且f(0)=一1＜0，f’(x)=e^x一e^-x一2sinx，从而f’(0)=0．又f’’(x)=e^x+e^-x一2cosx=[*]+2(1一cosx)＞0[*]成立，由此可见f’(x)当x≥0时单调增加，于是f’(x)＞f’(0=：0当x＞0时成立．这表明f(x)在x≥0是单调增加的．注意f(π)=e^π+e^-π一7＞2³一7=1＞0，故根据闭区间上连续函数的性质可知f(x)=0在(0，π)内至少有一个根，结合f(x)在x≥0严格单调增加可知f(x)=0有且仅有一个正根．由f(x)为(一∞，+∞)上偶函数，f(x)=0还有且仅有一个负根．故方程e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GwJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；
设A为n阶矩阵且r(A)=n=1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．
设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设函数f(x)可导且(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，令求：(U，V)的分布；
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
证明：arctanx=arcsin(x∈(一∞，+∞))．
设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A｜B)＝1，则
对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则
(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

随机试题

Iwassurprisedtofindhisarticleonsuchan______topicso______.
关于α葡萄糖苷酶抑制剂，以下说法不正确的是
A．胰岛素B．胰高血糖素C．胃泌素D．血管活性肠肽E．生长激素释放抑制素胰岛B细胞分泌
淤血组织可有下述表现，哪项除外()。
目前最多采用的牙龈翻瓣术切口是
火灾事故中重伤10人以上事故属于()火灾事故。
国际注册投资分析师协会会员包括的类型有()
下列()的核心是强调动员社区内的资源，发动在社区内的亲戚、朋友和邻咀协助提供照顾。
劳动力需求的自身工资弹性是()变动对工资率变动的反应程度。
Iamafraid_____________(你误解了我).

最新回复(0)

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学三

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

设A为n阶矩阵且r(A)=n=1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设函数f(x)可导且(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令求：(U，V)的分布；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

证明：arctanx=arcsin(x∈(一∞，+∞))．

设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A｜B)＝1，则

对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则

(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

Iwassurprisedtofindhisarticleonsuchantopicso.

关于α葡萄糖苷酶抑制剂，以下说法不正确的是

A．胰岛素B．胰高血糖素C．胃泌素D．血管活性肠肽E．生长激素释放抑制素胰岛B细胞分泌

淤血组织可有下述表现，哪项除外()。

目前最多采用的牙龈翻瓣术切口是

火灾事故中重伤10人以上事故属于()火灾事故。

国际注册投资分析师协会会员包括的类型有()

下列()的核心是强调动员社区内的资源，发动在社区内的亲戚、朋友和邻咀协助提供照顾。

劳动力需求的自身工资弹性是()变动对工资率变动的反应程度。

Iamafraid_____________(你误解了我).

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学三

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

设A为n阶矩阵且r(A)=n=1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设函数f(x)可导且(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令求：(U，V)的分布；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

证明：arctanx=arcsin(x∈(一∞，+∞))．

设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A｜B)＝1，则

对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则

(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

Iwassurprisedtofindhisarticleonsuchan______topicso______.

关于α葡萄糖苷酶抑制剂，以下说法不正确的是

A．胰岛素B．胰高血糖素C．胃泌素D．血管活性肠肽E．生长激素释放抑制素胰岛B细胞分泌

淤血组织可有下述表现，哪项除外()。

目前最多采用的牙龈翻瓣术切口是

火灾事故中重伤10人以上事故属于()火灾事故。

国际注册投资分析师协会会员包括的类型有()

下列()的核心是强调动员社区内的资源，发动在社区内的亲戚、朋友和邻咀协助提供照顾。

劳动力需求的自身工资弹性是()变动对工资率变动的反应程度。

Iamafraid_____________(你误解了我).

设A为n阶矩阵且r(A)=n=1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

Iwassurprisedtofindhisarticleonsuchantopicso.