求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

admin2019-08-06 85

问题求证：e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案引入函数f(x)=e^x+e^-x+2cosx一5，则f(x)是(一∞，+∞)上的连续偶函数，且f(0)=一1＜0，f’(x)=e^x一e^-x一2sinx，从而f’(0)=0．又f’’(x)=e^x+e^-x一2cosx=[*]+2(1一cosx)＞0[*]成立，由此可见f’(x)当x≥0时单调增加，于是f’(x)＞f’(0=：0当x＞0时成立．这表明f(x)在x≥0是单调增加的．注意f(π)=e^π+e^-π一7＞2³一7=1＞0，故根据闭区间上连续函数的性质可知f(x)=0在(0，π)内至少有一个根，结合f(x)在x≥0严格单调增加可知f(x)=0有且仅有一个正根．由f(x)为(一∞，+∞)上偶函数，f(x)=0还有且仅有一个负根．故方程e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GwJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设三阶矩阵A的特征值为λ1=－1，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，－3α1，－α2)，则P－1(A－1+2E)P=______．
设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：
设f(x)二阶连续可导，且则()．
设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．
设f(x)在x=0的桌邻域内有连续的一阶导数，且f’(0)=0，f"(0)存在．求证：．
设总体X和Y相互独立，分别服从N(μ，σ12)，N(μ，σ22)．X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn是分别来自X和Y的简单随机样本，其样本均值分别为，样本方差分别为SX2，SY2．令Z=。求EZ．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜p＜1．试求：的概率分布；
判别下列级数的敛散性．若收敛，需说明是绝对收敛还是条件收敛．
求下列定积分：∫-11
设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品．现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)．试求(1)先取出的零件是一等品的概率p；(2)在先取出的是一等品的

随机试题

Childrenarevery______(curiosity)bynature.
A．急性心肌梗死B．主动脉夹层C．心绞痛D．肠系膜动脉栓塞E．肺动脉栓塞患者，女，45岁。风湿性心脏病二尖瓣狭窄16年，伴心房颤动近1年，某日做家务时突发下腹部剧烈绞痛，最可能的诊断是
"阴病治阳"的病理基础是()
本导则中规定：大气环境影响二级评价范围，距离风险源点不低于(　　　)。
中华人民共和国住房和城乡建设部发布的《关于贯彻(关于深化改革严格土地管理的决定)》(建规[2004]185号)中明确规定，加强城乡规划对城乡建设和土地利用的调控和指导工作的相关内容包括()
关于国际工程投标报价的说法，错误的是()。
根据一定的教学目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则是()。
对童年期的学生，在教学内容上应多讲一些比较具体的知识和浅显的道理：在教学方法上，多采用直观教具。这体现了教育要适应儿童身心发展的()特点。
填入下列句中横线处最恰当的词语是()。①由于拥有巨大的财富和比例非常高的知识精英，犹太人在美国主流社会中______着重要的一席，直接影响甚至左右着美国历届政府的中东政策。②每一个公民都应当______公民义务、社会公德和职业道德。③按照上级__
以下选项中，与n=i++完全等价的表达式是()。

最新回复(0)

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学三

设三阶矩阵A的特征值为λ1=－1，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，－3α1，－α2)，则P－1(A－1+2E)P=______．

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

设f(x)二阶连续可导，且则()．

设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．

设f(x)在x=0的桌邻域内有连续的一阶导数，且f’(0)=0，f"(0)存在．求证：．

设总体X和Y相互独立，分别服从N(μ，σ12)，N(μ，σ22)．X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn是分别来自X和Y的简单随机样本，其样本均值分别为，样本方差分别为SX2，SY2．令Z=。求EZ．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜p＜1．试求：的概率分布；

判别下列级数的敛散性．若收敛，需说明是绝对收敛还是条件收敛．

求下列定积分：∫-11

Childrenarevery______(curiosity)bynature.

A．急性心肌梗死B．主动脉夹层C．心绞痛D．肠系膜动脉栓塞E．肺动脉栓塞患者，女，45岁。风湿性心脏病二尖瓣狭窄16年，伴心房颤动近1年，某日做家务时突发下腹部剧烈绞痛，最可能的诊断是

"阴病治阳"的病理基础是()

本导则中规定：大气环境影响二级评价范围，距离风险源点不低于( )。

中华人民共和国住房和城乡建设部发布的《关于贯彻(关于深化改革严格土地管理的决定)》(建规[2004]185号)中明确规定，加强城乡规划对城乡建设和土地利用的调控和指导工作的相关内容包括()

关于国际工程投标报价的说法，错误的是()。

根据一定的教学目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则是()。

对童年期的学生，在教学内容上应多讲一些比较具体的知识和浅显的道理：在教学方法上，多采用直观教具。这体现了教育要适应儿童身心发展的()特点。

以下选项中，与n=i++完全等价的表达式是()。

本导则中规定：大气环境影响二级评价范围，距离风险源点不低于(　　　)。