两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中概率为pi(0＜pi＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_________．

admin2018-06-14 84

问题两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中概率为p_i(0＜p_i＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_________．

选项

答案[*]

解析每位射手的射击只有两个基本结果：中与不中，因此两射手的每次射击都是一个伯努利试验．每位射手直到他有一次命中时方停止射击，因此此时的射击次数应服从几何分布；此时的射击次数一1=未击中的次数．以X_i表示第i名射手首次命中时的脱靶数，则此时他的射击次数X_i+1服从参数为p_i的几何分布，因此P{X_i=k}=(1一P_i)^kp_i，i=1，2，且E(X_i+1)=

，i=1，2，于是EX_i=E(X_i+1)一1=

一1，两射手脱靶总数X=X₁+X₂的期望为
EX=EX₁+EX₂=

一2．

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考研数学三

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两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中概率为pi(0＜pi＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_________．

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