设X1,X2,…,X10是来自正态总体X~N(0,22)的简单随机样本,求常数a,b,c,d,使 Q=aX2+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+e(X7+X8+X9+X10)2 服从χ2分布,并求自由度m.

admin2018-06-14  44

问题 设X1,X2,…,X10是来自正态总体X~N(0,22)的简单随机样本,求常数a,b,c,d,使
Q=aX2+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+e(X7+X8+X9+X10)2
  服从χ2分布,并求自由度m.

选项

答案由于Xi独立同分布,则有 X1~N(0,4),X2+X3~N(0,8), X4+X5+X6~N(0,12),X7+X8+X9+X10~N(0,16). 于是 [*](X7+X8+X9+X10)相互独立都服从标准正态分布N(0,1).由χ分布的典型模式可知 [*](X4+X5+X6)2+[*](X7+X8+X9+X10)2~χ2(4). 所以,当a=[*]时,Q服从自由度为4的χ2分布.

解析
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