(00年)某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修．设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)．

admin2017-04-20 58

问题 (00年)某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修．设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)．

选项

答案记A_k={生产的第k个产品是合格品)，k=1，2，…．而X可能取的值为全体自然数．由题意得P(X=k)=P(A₁A₂…[*]) =P(A₁)P(A₂)…P(A_k-1)[*]=(1一p)^k-1p，k=1，2，… (这里A₁，A₂，…都相互独立，且P(A_i)=1一p，i=1，2，…．

解析

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考研数学一

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