设平面曲线C为圆x2+y2=1，则曲线积分∮C(2x2-xy+3y2)ds=________．

admin2023-03-22 18

问题设平面曲线C为圆x²+y²=1，则曲线积分∮_C(2x²-xy+3y²)ds=________．

选项

答案5π；

解析曲线C的参数方程为

∮_C(2x²-xy+3y²)ds=∫₀^2π(2cos²θ-sinθcosθ+3sin²θ)

=2∫₀^2πcos²θdθ-∫₀^2πcosθsinθdθ+3∫₀^2πsin²θdθ=5π．

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