设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足f(－x)．证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

admin2018-06-15 89

问题设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足f(

－x)．证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a_2n=0，n=1，2，…．

选项

答案由于f(x)为偶函数，所以 a_2n=2／π∫₀^πf(x)cos(2nx)dx=2／π[∫₀^π／2f(x)cos(2nx)dx+∫_π／2^πf(x)cos(2nx)dx]．对于右端前一个积分，令x=[*]－t，后一个积分，令x=[*]+t，则 [*] 根据假设f([*]+t)=0，所以a_2n=0，n=1，2，…．

解析

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