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设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,fx’(0,0)=a,fy’(0,0)=b,且ψ(t)=f[t,f(t,t2)],求ψ’(0).
设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,fx’(0,0)=a,fy’(0,0)=b,且ψ(t)=f[t,f(t,t2)],求ψ’(0).
admin
2015-08-14
88
问题
设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,f
x
’(0,0)=a,f
y
’(0,0)=b,且ψ(t)=f[t,f(t,t
2
)],求ψ’(0).
选项
答案
在ψ(t)=f[t,f(t,t
2
)]中令u=t,v=f(t,t
2
),得 ψ(t)=f(u,v),ψ’(t)=f
1
’(u,v).[*]+f
2
’(u,v).[*] =f
1
’(u,v).1+f
2
’(u,v).[f
1
’(t,t
2
).1+f
2
’(t,t
2
).2t] =f
1
’[t,f(t,t
2
)]+f
2
’[t,f(t,t
2
)].[f
1
’(t,t
2
)+f
2
’(t,t
2
).2t], 所以 ψ’(0)=f
1
’(0,0)+f
2
’(0,0).[f
1
’(0,0)+f
2
’(0,0).2.0]=a+b(a+0)=a(1+b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H034777K
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