2. 考研
  3. 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且ψ(t)=f[t，f(t，t2)]，求ψ’(0)．

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且ψ(t)=f[t，f(t，t2)]，求ψ’(0)．

admin2015-08-14  66
问题 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且ψ(t)=f[t，f(t，t2)]，求ψ’(0)．
选项
答案在ψ(t)=f[t，f(t，t2)]中令u=t，v=f(t，t2)，得 ψ(t)=f(u，v)，ψ’(t)=f1’(u，v).[*]+f2’(u，v).[*] =f1’(u，v).1+f2’(u，v).[f1’(t，t2).1+f2’(t，t2).2t] =f1’[t，f(t，t2)]+f2’[t，f(t，t2)].[f1’(t，t2)+f2’(t，t2).2t]， 所以 ψ’(0)=f1’(0，0)+f2’(0，0).[f1’(0，0)+f2’(0，0).2.0]=a+b(a+0)=a(1+b)．
解析
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考研数学二

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