设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．

admin2022-04-02 82

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；
(2)设α₁=

，α₂=

，β₁=

，β₂=

求出可由两组向量同时线性表示的向量．

选项

答案(1)因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得 k₁α₁+k₂α₂+l₁β¹+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=-l₁β¹-l₂β₂ 令γ=k₁α₁+k₂α₂=-l₁β¹-l₂β₂=0，因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以y≠0． (2)令k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0， A=(α₁，α₂，β₁，β₂)=[*] [*] 所以γ=kα₁-3kα₂=-kβ₁+0β₂．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．

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设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=9．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A，B，则r(AB)＝___________．

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且Aα=α，其中α=[1，1，－1]T，A为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

证明：若A为n阶方阵，则有｜A｜=｜(－A)｜(n≥2)．

设A，B为n阶矩阵，下列命题成立的是()．

设下列命题正确的是()

以下可引起右心房增大的病变是

在保修期内，由于施工单位的原因，项目出现了质量问题，原施工单位又不能及时检查修理，影响了使用，造成了一定的损失，业主对此(　　)。

在货币供给一定的条件下，货币乘数与基础货币成正比。()[2007年5月三级真题]

回购协议实质上是资金余缺双方的一种()证券的借贷交易。

对弹琴、骑车等活动的操作步骤的记忆是()

经济“好”的时候，大家趋向于投资_，而经济“坏”的时候，人们争相追逐____。中国有句老话一言蔽之：盛世藏古玩，乱世藏黄金。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

墨西哥中心地区独立战争的最早领导人是()。

下列代码段中声明了3个类:classPerson{};classStudent:pubhcPerson{};classUndergraduate:Student{};下列关于这些类之间关系的描述中，错误的是

Morethanhalf-a-millionchildrenaresenttoemergencymomseveryyearbecauseofabikeaccident.Therealtragedyis,researc

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