2. 考研
  3. 设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．

admin2022-04-02  75
问题 设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；
(2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．
选项
答案(1)因为α1，α2，β1，β2线性相关，所以存在不全为零的常数k1，k2，l1，l2，使得 k1α1+k2α2+l1β1+l2β2=0，或k1α1+k2α2=-l1β1-l2β2 令γ=k1α1+k2α2=-l1β1-l2β2=0，因为α1，α2与β1，β2都线性无关，所以k1，k2及l1，l2都不全为零，所以y≠0． (2)令k1α1+k2α2+l1β1+l2β2=0， A=(α1，α2，β1，β2)=[*] [*] 所以γ=kα1-3kα2=-kβ1+0β2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w2R4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)