2. 考研
  3. 设ex=(1+ax)/(1+bx)是关于x的3阶无穷小，求a，b．

设ex=(1+ax)/(1+bx)是关于x的3阶无穷小，求a，b．

admin2021-11-09  46
问题 设ex=(1+ax)/(1+bx)是关于x的3阶无穷小，求a，b．
选项
答案ex=1+x+x2/2！+x3/3！+o(x3)，1/(1+bx)=1-bx+b2x2-b3x3+o(x3)，(1+ax)/(1+bx)=(1+ax)[1-bx+b2x2b3x3+o(x3)]=1+(a-b)x+b(b-a)x2-b2(b-a)x3+o(x3)，e2-(1+ax)/(1+bx)=(1-a+b)x+(1/2+ab-b2)x2+(1/6+b3-ab2)x3+o(x3)，由题意得1-a+b=0，1/2+ab-b2=0且1/6+b3-ab2≠0，解得a=1/2，b=-1/2．
解析
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考研数学二

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