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设ex=(1+ax)/(1+bx)是关于x的3阶无穷小,求a,b.
设ex=(1+ax)/(1+bx)是关于x的3阶无穷小,求a,b.
admin
2021-11-09
52
问题
设e
x
=(1+ax)/(1+bx)是关于x的3阶无穷小,求a,b.
选项
答案
e
x
=1+x+x
2
/2!+x
3
/3!+o(x
3
),1/(1+bx)=1-bx+b
2
x
2
-b
3
x
3
+o(x
3
),(1+ax)/(1+bx)=(1+ax)[1-bx+b
2
x
2
b
3
x
3
+o(x
3
)]=1+(a-b)x+b(b-a)x
2
-b
2
(b-a)x
3
+o(x
3
),e
2
-(1+ax)/(1+bx)=(1-a+b)x+(1/2+ab-b
2
)x
2
+(1/6+b
3
-ab
2
)x
3
+o(x
3
),由题意得1-a+b=0,1/2+ab-b
2
=0且1/6+b
3
-ab
2
≠0,解得a=1/2,b=-1/2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H0y4777K
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