一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

admin2019-08-23 74

问题一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r₀的雪堆融化3小时后体积为原来的

，求全部融化需要的时间．

选项

答案设t时刻雪堆的半径为r，则有 [*]＝－2kπr²，V(t)＝[*]πr³，则[*]，于是有[*]－k[*]r＝－kt＋C₀，由r(0)＝r₀，r(3)＝[*]，得C₀＝r₀，k＝[*]，于是r＝－[*]t＋r₀，令r＝0得t＝6，即6小时雪堆可以全部融化．

解析

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考研数学二

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