设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明：必存在ξ，η∈(a，b)使得eη-ξ[f(η)+f＇(η)]=1。

admin2019-01-19 105

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明：必存在ξ，η∈(a，b)使得e^η-ξ[f(η)+f＇(η)]=1。

选项

答案设F(x)=e^xf(x)，由已知f(x)及e^x在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，均满足拉格朗日中值定理条件，因此，存在ξ，η∈(a，b)，使得 F(b)一F(a)=e^bf(b)一e^af(a)=F＇(η)(b一a)=e^η[f＇(η)十f(η)](b一a)及 e^b一e^a=e^ξ(b一a)。将以上两式相比，且由f(a)=f(b)=1，则有 e^η-ξ[f(η)+f＇(η)]=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H1P4777K

考研数学三

相关试题推荐

求幂级数的收敛域与和函数．
某商场销售某种型号计算机，只有10台，其中有3台次品．现已售出2台．某顾客又来到该商场购买此种型号计算机．若该顾客只买一台，求他买到正品的概率；
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其中总体X有密度
假设随机变量X1，X2，…，X5独立同服从正态分布N(0，22)，且Y=aX12+b(2X2+3X3)2+c(4X4一5X5)2．问常数a，b，c取何值时随机变量Y服从χ2分布?自由度为多少?
已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1—α2的通解．
设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成，各元件的工作状态相互独立，而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ＞0的指数分布，试求系统正常工作时间T的概率分布．
设随机变量X数学期望E(X)=11，方差D(X)=9，则根据契比雪夫不等式估计P{5＜X＜17}≥__________．
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．
设x1，x2，…xn是来自总体．X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为()
二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

随机试题

在银行风险管理中，风险识别的方法不包括()。
注重学生的情感、责任和人生价值，有利于建立和谐师生关系。这是对（）课程论的评价。
下列哪项不符合脓肿的病变()
“一国两制”的基本前提是()
有关苦杏仁不良反应下列哪项是错误的
城市大气污染的主要来源为
会计机构、会计人员必须按照国家统一的会计制度的规定对原始凭证进行审核，对不真实、不合法的原始凭证予以退回，并要求按照国家统一的会计制度的规定进行更正、补充。()
“基于问题的教学”理论基础是行为主义教学理论。（）
张教授：由于许多对农业和医学有用的化学制品都取自稀有的濒临灭绝的植物，因此，很可能那些已经绝种了的植物本来可以提供给我们有益于人类的物质。所以，如果我们想要确保在将来也能使用从植物中提炼的化学制品，就必须更加努力地去保护自然资源。李教授：但是，有生命的东西
Mostofushaveformedanunrealisticpictureoflifeonadesertisland.Wesometimesimagineadesertislandtobeasortof【C

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明：必存在ξ，η∈(a，b)使得eη-ξ[f(η)+f＇(η)]=1。

考研数学三

求幂级数的收敛域与和函数．

某商场销售某种型号计算机，只有10台，其中有3台次品．现已售出2台．某顾客又来到该商场购买此种型号计算机．若该顾客只买一台，求他买到正品的概率；

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其中总体X有密度

假设随机变量X1，X2，…，X5独立同服从正态分布N(0，22)，且Y=aX12+b(2X2+3X3)2+c(4X4一5X5)2．问常数a，b，c取何值时随机变量Y服从χ2分布?自由度为多少?

已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1—α2的通解．

设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成，各元件的工作状态相互独立，而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ＞0的指数分布，试求系统正常工作时间T的概率分布．

设随机变量X数学期望E(X)=11，方差D(X)=9，则根据契比雪夫不等式估计P{5＜X＜17}≥__________．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．

设x1，x2，…xn是来自总体．X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为()

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

在银行风险管理中，风险识别的方法不包括()。

注重学生的情感、责任和人生价值，有利于建立和谐师生关系。这是对（）课程论的评价。

下列哪项不符合脓肿的病变()

“一国两制”的基本前提是()

有关苦杏仁不良反应下列哪项是错误的

城市大气污染的主要来源为

会计机构、会计人员必须按照国家统一的会计制度的规定对原始凭证进行审核，对不真实、不合法的原始凭证予以退回，并要求按照国家统一的会计制度的规定进行更正、补充。()

“基于问题的教学”理论基础是行为主义教学理论。（）

Mostofushaveformedanunrealisticpictureoflifeonadesertisland.Wesometimesimagineadesertislandtobeasortof【C

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．