设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

admin2017-07-26 40

问题设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

选项

答案由于经初等行变换由A可得到B，故存在矩阵P₁，P₂，…，P_s，使P_s，…，P₂P₁=B．对矩阵A，B按列分块，并记A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_n)，P=P_s，…，P₂P₁，则有P(α₁，α₂，…，α_n)=(β₁，β₂，…，β_n)．于是Pα_i=β_i(i=1，2，…，n)． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TyH4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程组(i)的解；
下列矩阵中两两相似的是
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；
设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：
证明下列命题：设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))．
证明下列命题：设f’(x0)=0，f’’(x0)>0，则存在δ>0使得y=f(x)在(x0—δ，x0]单调减少，在[x，x0δ)单调增加；
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

随机试题

这个标志的含义是提醒车辆驾驶人前方是单向行驶并且照明不好的涵洞。
患者，男，60岁。有高血压病史15年。中午与家人聚餐时突然跌倒，意识丧失，急诊入院。体检：意识轻度障碍，右侧肢体瘫痪、肌张力低下。评估该患者目前病情，最需要关注的问题是
(2003)第二类防雷建筑物中，高度超过多少米的钢筋混凝土结构、钢结构建筑物，应采取防侧击雷和等电位的保护措施?
某事故经调查发现，主要是由于勘察过程中地基承载能力估计错误造成的。按照事故产生的原因划分，该质量事故应判定为()。
除享有单独关境地区的我国全部领域属于我国的关境范围。()
心理过程包括认知过程、情绪情感过程和意志过程。()
社会公德是全体公民在社会交往和公共生活中应该遵循的行为准则，涵盖了人与人，人与社会．人与自然之间的关系。()
古希腊晚期由于连年战争，人们普遍渴望安宁和谐的生活；罗马和东方人的宗教观念侵人希腊哲学内部，毁坏了希腊人的思辨理性精神，斯多亚派主张要服从命运，愿意的人，命运领着走，不愿意的人，命运拖着走。如果你命定康复，不要找医生如果你命定不康复，找医生也不起作用。这种
WhathappenedtoPetelastFourthofJuly?WhichisNOTtrueofsparklers?
　　Doyoueverwishyouweremoreoptimistic,someonewhoalways(51)tobesuccessful?Havingsomeonearound(52)(变化)alway

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

考研数学三

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程组(i)的解；

下列矩阵中两两相似的是

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：

证明下列命题：设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))．

证明下列命题：设f’(x0)=0，f’’(x0)>0，则存在δ>0使得y=f(x)在(x0—δ，x0]单调减少，在[x，x0δ)单调增加；

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

这个标志的含义是提醒车辆驾驶人前方是单向行驶并且照明不好的涵洞。

患者，男，60岁。有高血压病史15年。中午与家人聚餐时突然跌倒，意识丧失，急诊入院。体检：意识轻度障碍，右侧肢体瘫痪、肌张力低下。评估该患者目前病情，最需要关注的问题是

(2003)第二类防雷建筑物中，高度超过多少米的钢筋混凝土结构、钢结构建筑物，应采取防侧击雷和等电位的保护措施?

某事故经调查发现，主要是由于勘察过程中地基承载能力估计错误造成的。按照事故产生的原因划分，该质量事故应判定为()。

除享有单独关境地区的我国全部领域属于我国的关境范围。()

心理过程包括认知过程、情绪情感过程和意志过程。()

社会公德是全体公民在社会交往和公共生活中应该遵循的行为准则，涵盖了人与人，人与社会．人与自然之间的关系。()

WhathappenedtoPetelastFourthofJuly?WhichisNOTtrueofsparklers?

Doyoueverwishyouweremoreoptimistic,someonewhoalways(51)tobesuccessful?Havingsomeonearound(52)(变化)alway

　　Doyoueverwishyouweremoreoptimistic,someonewhoalways(51)tobesuccessful?Havingsomeonearound(52)(变化)alway