设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

admin2017-07-26 41

问题设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

选项

答案由于经初等行变换由A可得到B，故存在矩阵P₁，P₂，…，P_s，使P_s，…，P₂P₁=B．对矩阵A，B按列分块，并记A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_n)，P=P_s，…，P₂P₁，则有P(α₁，α₂，…，α_n)=(β₁，β₂，…，β_n)．于是Pα_i=β_i(i=1，2，…，n)． [*]

解析

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考研数学三

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已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；
已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当α=3时，求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4；
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；
证明下列命题：设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))．
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若定义在区间(-1，1)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)＞0，则a的取值范围是()．
Whatisthepassagemainlyabout?Thepreviousshowhasthecharacteristicof______.
Weallhaveoffensivebreathatonetimeoranother.Inmostcases,offensivebreathemanatesfrombacteriainthemouth,althou

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