2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(－y)，且ρXY=，记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．

设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(－y)，且ρXY=，记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．

admin2016-10-26  77
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(－y)，且ρXY=，记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．
选项
答案E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=[*]yf(－y)dy． 令y=－x，则[*]xf(x)dx， 所以 E(Z)=0． 又 D(Y)=E(Y2)一[E(Y)]2=E(Y2)一[一E(X)]2， 而 E(Y2)=[*]x2f(x)dx=E(X2)， 所以 D(Y)=E(Y2)一[一E(X)]2=E(X2)一[E(X)]2=D(X)=1． 于是 D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y) =D(X)+D(Y)+2[*].ρXY =1+1+[*]
解析
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考研数学一

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