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设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(-y),且ρXY=,记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(-y),且ρXY=,记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
admin
2016-10-26
97
问题
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(-y),且ρ
XY
=
,记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
选项
答案
E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=[*]yf(-y)dy. 令y=-x,则[*]xf(x)dx, 所以 E(Z)=0. 又 D(Y)=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
, 而 E(Y
2
)=[*]x
2
f(x)dx=E(X
2
), 所以 D(Y)=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
=E(X
2
)一[E(X)]
2
=D(X)=1. 于是 D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) =D(X)+D(Y)+2[*].ρ
XY
=1+1+[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H1u4777K
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考研数学一
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