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假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克.求: (Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5.1千克的概率; (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋,500袋中最多有4%的重量超过5.1千克的概率.
假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克.求: (Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5.1千克的概率; (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋,500袋中最多有4%的重量超过5.1千克的概率.
admin
2018-11-23
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问题
假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克.求:
(Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5.1千克的概率;
(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋,500袋中最多有4%的重量超过5.1千克的概率.
选项
答案
(Ⅰ)假设X
i
表示袋中第i颗螺丝钉的重量,i=1,…,100,则X
1
,…,X
100
相互独立同分布,EX
i
=50,DX
i
=5
2
.记一袋螺丝钉的重量为S
100
,则 S
100
=[*],ES
100
=5000,DS
100
=2500. 应用列维-林德伯格中心极限定理可知S
100
近似服从正态分布N(5000,50
2
),且 P{S
100
>5100}=1-P{S
100
≤5100}=1-[*] ≈1-Ф(2)=0.02275. (Ⅱ)设500袋中重量超过5.1千克的袋数为Y,则Y服从参数n=500,p=0.02275的二项分布.EY=11.375.DY=11.116.应用棣莫弗.拉普拉斯中心极限定理,可知Y近似服从参数μ=11.375,σ
2
=11.116的正态分布,于是 [*] ≈Ф(2.59)=0.995.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H2M4777K
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考研数学一
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