假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克.求: (Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5.1千克的概率; (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋,500袋中最多有4%的重量超过5.1千克的概率.

admin2018-11-23  45

问题 假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克.求:
    (Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5.1千克的概率;
    (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋,500袋中最多有4%的重量超过5.1千克的概率.

选项

答案(Ⅰ)假设Xi表示袋中第i颗螺丝钉的重量,i=1,…,100,则X1,…,X100相互独立同分布,EXi=50,DXi=52.记一袋螺丝钉的重量为S100,则 S100=[*],ES100=5000,DS100=2500. 应用列维-林德伯格中心极限定理可知S100近似服从正态分布N(5000,502),且 P{S100>5100}=1-P{S100≤5100}=1-[*] ≈1-Ф(2)=0.02275. (Ⅱ)设500袋中重量超过5.1千克的袋数为Y,则Y服从参数n=500,p=0.02275的二项分布.EY=11.375.DY=11.116.应用棣莫弗.拉普拉斯中心极限定理,可知Y近似服从参数μ=11.375,σ2=11.116的正态分布,于是 [*] ≈Ф(2.59)=0.995.

解析
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