设随机变量X服从参数为λA的指数分布，令求： (I)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

admin2017-12-21 50

问题设随机变量X服从参数为λA的指数分布，令

   求：
   (I)P{X+Y=0}；
   (Ⅱ)随机变量Y的分布函数；
   (Ⅲ)E(Y)．

选项

答案(I)P{X+Y=0}=P{Y=－X}=P{｜X｜＞1} =1－P{X≤1}=1－(1－e^－λ)=e^－λ． (Ⅱ)F_Y(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，0＜X≤1}+P{Y≤y，X＞1} =P{X≤y，0＜X≤1}+P{X≥－y，X＞1}．当y＜－1时，F_Y(y)=P{X≥－y}=1－P{X≤－y}=e^λy；当－1≤y<0时，F_Y(y)=P{X>1}=e^－λ；当0≤y＜1时，F_Y(y)=P{0－λy+e^－λ；当y≥1时，F_Y(y)=P{0＜X≤1}+P{X＞1}=1． [*]

解析

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