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  3. 设随机变量X服从参数为λA的指数分布，令 求： (I)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

设随机变量X服从参数为λA的指数分布，令 求： (I)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

admin2017-12-21  59
问题 设随机变量X服从参数为λA的指数分布，令
      求：
      (I)P{X+Y=0}；
      (Ⅱ)随机变量Y的分布函数；
      (Ⅲ)E(Y)．
选项
答案(I)P{X+Y=0}=P{Y=－X}=P{｜X｜＞1} =1－P{X≤1}=1－(1－e－λ)=e－λ． (Ⅱ)FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，0＜X≤1}+P{Y≤y，X＞1} =P{X≤y，0＜X≤1}+P{X≥－y，X＞1}． 当y＜－1时，FY(y)=P{X≥－y}=1－P{X≤－y}=eλy； 当－1≤y<0时，FY(y)=P{X>1}=e－λ； 当0≤y＜1时，FY(y)=P{0－λy+e－λ； 当y≥1时，FY(y)=P{0＜X≤1}+P{X＞1}=1． [*]
解析
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考研数学三

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