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[2004年] 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( ).
[2004年] 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( ).
admin
2019-05-06
26
问题
[2004年] 微分方程y’’+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为( ).
选项
A、y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B、y
*
=x(ax
2
+bx+c+Asinx+Bcosx)
C、y
*
=ax
2
+bx+c+Asinx
D、y
*
=ax
2
+bx+c+Acosx
答案
A
解析
对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ
2
+1=0,特征根为λ=±i.对y’’+y=x
2
+1=e
0x
(x
2
+1)而言,因0不是其特征根,从而其特解形式可设为y
1
*
=ax
2
+bx+c.
对y’’+y=sinx=e
0x
(0·cosx+1·sinx)(λ=0,w=1),因λ+iw=0+i·1=i为特征根,从而其特解形式可设为y
2
*
=x(Asinx+Bcosx),从而知,y’’+y=x
2
+1+sinx的特解形式为y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx).仅A入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H304777K
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考研数学一
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