[2004年] 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( ).

admin2019-05-06  26

问题 [2004年]  微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为(    ).

选项 A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)
C、y*=ax2+bx+c+Asinx
D、y*=ax2+bx+c+Acosx

答案A

解析 对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ2+1=0,特征根为λ=±i.对y’’+y=x2+1=e0x(x2+1)而言,因0不是其特征根,从而其特解形式可设为y1*=ax2+bx+c.
对y’’+y=sinx=e0x(0·cosx+1·sinx)(λ=0,w=1),因λ+iw=0+i·1=i为特征根,从而其特解形式可设为y2*=x(Asinx+Bcosx),从而知,y’’+y=x2+1+sinx的特解形式为y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx).仅A入选.
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