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设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[s2f(a)-f(1)].若f(1)=1/2,求: f(x);
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[s2f(a)-f(1)].若f(1)=1/2,求: f(x);
admin
2018-05-21
35
问题
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[s
2
f(a)-f(1)].若f(1)=1/2,求:
f(x);
选项
答案
由题设知,π∫
1
a
f
2
(x)dx=π/3[a
2
f(a)-f(1)],两边对a求导,得 3f
2
(a)=2af(a)+a
2
f’(a) [*]
解析
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0
考研数学一
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