设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[s2f(a)-f(1)].若f(1)=1/2,求: f(x);

admin2018-05-21  72

问题 设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[s2f(a)-f(1)].若f(1)=1/2,求:
f(x);

选项

答案由题设知,π∫1af2(x)dx=π/3[a2f(a)-f(1)],两边对a求导,得 3f2(a)=2af(a)+a2f’(a) [*]

解析
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