首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=1/2arctanx2,f(1)=1,求∫12f(x)dx.
设f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=1/2arctanx2,f(1)=1,求∫12f(x)dx.
admin
2018-05-21
25
问题
设f(x)连续,且∫
0
x
tf(2x-t)dt=1/2arctanx
2
,f(1)=1,求∫
1
2
f(x)dx.
选项
答案
由∫
x
2x
tf(2x-t)dt[*]∫
2x
x
(2x-u)f(u)(-du) =∫
x
2x
(2x-u)f(u)du=2x∫
x
2x
f(u)du-∫
x
2x
uf(u)du 得2x∫
x
2x
f(u)du-∫
x
2x
uf(u)du=1/2arctanx
2
,等式两边对x求导得 2∫
x
2x
f(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-4xf(2x)+xf(x)=[*],整理得 2∫
x
2x
f(u)du-xf(x)=[*] 取x=得2∫
1
22
f(u)du-f(1)=1/2,故∫
1
2
f(x)dx=3/4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nZr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
线性方程组有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。
假设总体X~N(0,σ2),X1,X2,…,X10是来自总体X的简单随机样本,则()
求幂级数的收敛域及和函数。
设随机变量X和Y相互独立,且D(X)=4D(Y),则随机变量2X+3Y与2X一3Y的相关系数为________。
设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=α5,有通解kξ+η=k(1,一1,2,0)T+(2,1,0,1)T,则下列关系式中不正确的是()
设f(x)是连续函数.(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导,且F’(x)=f(x).(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数.
设函数f(x)在(0,+∞)上二阶可导,且f"(x)>0,记un=f(n),n=1,2,…,又u1<u2,证明un=+∞.
下列矩阵中与其他矩阵不合同的是()
设数列{un},{vn}满足m<<M,其中m,M是大于零的常数,vn≠0(n=1,2…).考虑以下命题:①若级数un发散,则vn必发散;②若级数vn收敛,则un必收敛;③级数un与vn同时收敛或发散;④当级数vn=1
设函数f(x)=,证明:存在常数A,B,使得当x→0+时,恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2),并求常数A,B.
随机试题
行为人实施违反刑事法律的行为必须承担的法律责任称为( )
患者男性,61岁。近3年来时有脘腹疼痛,服用中医药治疗无明显缓解,疼痛频次逐渐增多。刻下症见:腹部胀痛,时作时止精神不振,饮食大减,舌淡紫,苔灰糙,脉细数。查体:形体消瘦,右胁下触及包块,质硬,且有压痛。其治法是
下列哪项检查最常用于明确细菌性痢疾的诊断( )。
采用划线更法时,应仅仅划去错误的文字或数字并更正为正确的文字或数字。()
当面对多个岗位选择时,我们需要有各种利弊得失考虑,如工资收入、升职空间、工作性质、生活保障等,这种目标冲突类型为()。
班级管理的内容包括()。
赛马场的跑马道600米长,现有甲、乙、丙三匹马,甲1分钟跑2圈,乙1分钟跑3圈,丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上,同时往一个方向跑,请问经过几分钟,这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?()
不管我们说什么,他都不生气。
A、Becausehewantedtobeagreatactor.B、Becausehewantedtobeaplaywright.C、Becausehewastoopoortoliveon.D、Because
A、Shewaslovedbyeverybodyshemet.B、Shewenteverywherewiththefamily.C、Sheplayedgameswithanyonesheliked.D、Shewas
最新回复
(
0
)