设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)+f″(ξ)=0.

admin2022-08-19 32

问题设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且

证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)+f″(ξ)=0.

选项

答案[*] 由罗尔定理，存在x₀∈(c，2)[*](1，2)，使得f′(x₀)=0. 令φ(x)=e^xf′(x)，则(1)=φ(x₀)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(1，x₀)[*](0，2)，使得φ′(ξ)=0，而φ′(x)=e^x[f′(x)+f″(x)]且e^x≠0，所以f′(ξ)+f″(ξ)=0.

解析

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考研数学三

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