证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2017-04-25 28

问题证明：当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

选项

答案令f(x)=(x²－1)lnx－(x－1)²，f(1)=0 [*] 当0＜x＜1时，f’’’(x)＜0．f’’(x)↘，f’’(x)＞f’’(1)=2＞0得f’(x)↗， f’(x)＜f’(1)=0，f(x)↘于是 f(x)＞f(1)=0，即(x²－1)lnx＞(x－1)² 当1＜x＜+∞时，f’’’(x)＞0，f’’(x)↗， f’’(x)＞f’(1)=2＞0得f’(x)↗，f’(x)＞f’(1)=0，f(x)↗ 于是 f(x)＞f(1)=0，即(x²－1)lnx＞(x－1)² 当x=1时，(x²－1)lnx=(x－1)² 综上所述，当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

解析

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数学

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