首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明: (Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a),x∈[a,b] (Ⅱ)f(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明: (Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a),x∈[a,b] (Ⅱ)f(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
admin
2021-01-19
78
问题
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明:
(Ⅰ)0≤∫
a
x
g(t)dt≤(x一a),x∈[a,b]
(Ⅱ)
f(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx.
选项
答案
(Ⅰ)由0≤g(x)≤1得 0≤∫
0
x
g(t)dt≤∫
0
x
1dt=(x一a) x∈[a,b] (Ⅱ)令F(u)=∫
a
u
f(x)g(x)dx一[*]f(x)dx 只要证明F(b)≥0,显然F(a)=0,只要证明F(u)单调增,又 F’(u)=f(u)g(u)一f(a+∫
a
u
g(t)dt)g(u) =g(u)[f(u)一g(a+∫
a
b
g(t)dt)] 由(Ⅰ)的结论0≤∫
a
x
g(t)dt≤(x一a)知,a≤a+∫
a
x
g(t)dt≤x.即 a≤a+∫
a
u
g(t)dt≤u 又f(x)单调增加,则f(u)≥f(a+∫
a
b
g(t)dt),因此,F’(u)≥0,F(b)≥0. 故 [*]f(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H584777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 A
1-a
设三阶矩阵三维列向量α=(a,1,1)T.已知Aα与α线性相关,则a=_______
曲线y=的斜渐近线为_______.
设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足=1,又g(χ,y)=[χy,(χ2-y2)],求=_______.
计算下列定积分:
已知向量组α1=(a,0,c),α2=(b,c,0),α3=(0,a,b)线性无关,则a,b,c必满足的关系式_________.
(1991年)=_______.
随机试题
A.每日换药1~2次B.每天换药1次C.隔1~2天换药1次D.隔2~3天换药E.3~5天后第一次换药橡皮管引流术后应()
A.呼吸性支气管呈囊状扩张B.肺泡管、肺泡囊和肺泡扩张C.二者均有D.二者均无(1989年)小叶中央型肺气肿
接受A型血的包括接受B型血的包括
A.心房扑动B.心房颤动C.心室扑动D.阵发性室上性心动过速E.阵发性室性心动过速
A.《赫尔辛基宣言》B.《夏威夷宣言》C.《希波克拉底誓言》D.《大医精诚》E.《纪念白求恩》第二个关于人体实验的伦理学文献是
一台隐极同步发电机并于无穷大电网,额定数据为:UN=11kV,PN=3MW,同步电抗Xc=12Ω,不计定子电阻,Y接法。当发电机额定运行,并且每相空载电动势E0=8kV时,发电机的功角θ等于()。
债权类资产的远期合约包括()。Ⅰ.定期存款单Ⅱ.短期债券Ⅲ.长期债券Ⅳ.商业票据
简述食品中多环芳烃的来源。
国家工作人员利用职务上的便利,侵吞、窃取、骗取或者以其他手段占有公共财物的,构成()。
TheultimateobjectiveofmonetarypolicyinChinais______.
最新回复
(
0
)