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假设(*)在[a,+∞)上连续,f’’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(x)=,证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
假设(*)在[a,+∞)上连续,f’’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(x)=,证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
admin
2019-07-10
30
问题
假设(*)在[a,+∞)上连续,f
’’
(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(x)=
,证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
选项
答案
[*] 令φ(x)=f
’
(x)(x-a)-f(x)+f(a)(x>a), 由于φ
’
(x)=f
’’
(x)(x-a)>0,因此φ(x)在(a,+∞)内单调增加,有φ(x)>φ(a)=0, 故F
’
(x)=[*],所以F(x)单调增加.
解析
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考研数学二
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