2. 考研
  3. 设f(x)连续，f(0)=1，令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F"(0)．

设f(x)连续，f(0)=1，令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F"(0)．

admin2021-11-09  50
问题 设f(x)连续，f(0)=1，令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F"(0)．
选项
答案令x=rcosθ,y=rsinθ，则F(t)=∫02πdθ∫0trf(r2)dr=2π∫01rf(r2)dr， 因为f(x)连续，所以F’(t)=2πtf(t2)且F’(0)=0，于是 F"(0)=[*]=2πf(0)=2π．
解析
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考研数学二

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